河南省三门峡市卢氏第一高级中学高三数学文月考试题含解析

河南省三门峡市卢氏第一高级中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则 A. －2 B. 2 C. D. 参考答案： A 【分析】 先根据可得函数周期，结合奇函数及解析式可得. 【详解】因为，所以周期为4，所以；因为为奇函数，所以.因为当时，，所以，即，故选A. 【点睛】本题主要考查函数性质的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养. 2. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意a∈R，a*0=a； （2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）． 关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法： ①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]． 其中所有正确说法的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题；新定义；函数的性质及应用． 【分析】根据新定义的运算表示出f（x）的解析式，然后逐项研究函数的性质即可作出判断． 【解答】解：由定义的运算知，f（x）=）=（ex）*==1+ex+， ①f（x）=1+ex+=3，当且仅当，即x=0时取等号， ∴f（x）的最大值为3，故①正确； ②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x）， ∴f（x）为偶函数，故②正确； ③f'（x）==， 当x≤0时，f′（x）=≤0， ∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③错误． 故正确说法的个数是2， 故选C． 【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．本题的关键是对f（x）的化简． 3. 已知等比数列的首项公比，则 (     ) A. 55             B. 35           C. 50        D. 46 参考答案： A 略 4. 已知全集，集合，，则（    ） A．                   B．    C． D． 参考答案： D 略 5. 要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（　　） A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]， 故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得 f（x）=2sin（2x+）的图象， 故选：A． 6. 已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（　　） A．[，]∪{} B．[，）∪{} C．[，]∪{} D．[，）∪{} 参考答案： D 【考点】5B：分段函数的应用． 【分析】若函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=logax与y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，解得实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上 关于直线x=1对称的点有且仅有一对， ∴函数y=logax，与y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点， 当对数函数的图象过（5，﹣2）点时， 由loga5=﹣2，解得a=； 当对数函数的图象过（3，2）点时， 由loga3=2，解得a=； 当对数函数的图象过（7，2）点时， 由loga7=2，解得a=． 故a∈[，）∪{}， 故选：D． 7. 若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（     ） 参考答案： D 8. 西安某区选派6名教师（其中4名男、2名女教师）到A、B、C三个乡镇中学支教，每个乡镇2名，且2名女教师不在同一乡镇，也不在C镇，某男教师甲不在A镇，问共有多少选派方法（    ） A．24             B．18             C．12              D．9 参考答案： B 略 9. 若实数、满足约束条件，则的最大值为（   ） A．9          B．11        C．0           D．  参考答案： A 10. 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是 A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 B．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 C．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1则a100=　    　． 参考答案： 1226 【考点】8H：数列递推式． 【分析】利用数列的递推关系式，推出偶数项的关系，然后求解即可． 【解答】解：数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a1=1， 则a2=1﹣1=0，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，可得：a2n+2=a2n+1+（﹣1）n+1，a2n+1=a2n+n， 可得a2n+2=a2n+n+（﹣1）n+1， a4=a2+1+（﹣1）1+1， a6=a4+2+（﹣1）2+1， a8=a6+3+（﹣1）3+1， … a100=a98+49+（﹣1）49+1， 可得a100=0+1+2+3+…+49+1﹣1+1﹣1+…+1 ==1226． 故答案为：1226． 12. 下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据， 月  份 1 2 3 4 用水量 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是__________________________． 参考答案： 略 13. （2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=       . 参考答案： 解析：考查三角函数的周期知识。  ，，所以，． 14. 设等差数列和的前n项和分别为、，若对任意自正整数n都有则     。 参考答案： 略 15. 的二项展开式中不含x的项为_____________. 参考答案：   16. 在的展开式中, 的系数为        ． 参考答案：   试题分析：因,令,即,故的系数为. 考点：二项式定理及通项公式． 17. 使关于的不等式有解的实数的取值范围是___________. 参考答案： 答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T： +y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示． （Ⅰ） 若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值； （Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）由对称性结合A的横坐标可得A的纵坐标，代入椭圆方程可求m的值； （Ⅱ）设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，联立可得BD所在直线方程，再由kAE?kAC=﹣1求出CE所在直线方程，联立两直线方程把Q的坐标用A的坐标表示，代入椭圆方程证得答案． 【解答】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC， ∴BD⊥AC，可知A（）， 故，m=2； （Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形， 设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则 ， 由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0， 显然x1≠x0，从而=， ∵AE⊥AC，∴kAE?kAC=﹣1， ∴， 解得， 代入椭圆方程，知． 【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题． 19. (12分)已知分别为三个内角的对边，。    （1）求的大小；    （2）若，求的周长的取值范围. 参考答案： （1）由正弦定理得：           （Ⅱ）法一：由已知：， b+c＞a=7 由余弦定理 （当且仅当时等号成立） ∴(b+c)2≤4×49,      又b+c＞7, ∴7＜b+c≤14 从而的周长的取值范围是 20. 已知如图为f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的图象． （1）求f（x）的解析式； （2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，求△ABC的周长的取值范围． 参考答案： 【考点】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（1）由图象列出方程组求出m、n的值，由周期公式求出ω的值，把点代入解析式求出φ的值，即可求出f（x）； （2）由（1）化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出b、c，表示出△ABC的周长，由整体思想和正弦函数的性质求出△ABC的周长的取值范围． 【解答】解：（1）由图得，，解得m=2、n=1， 且 =2π，则T=4π， 由得， 因为过点，所以， 即，所以φ=， 则； （2）由（1）得，， 化简得，， 由0＜A＜π得，， 则，所以， 由正弦定理得，， 则b=2sinB，c=2sinC， 所以周长为= = =， 又，则，即， 所以， 则周长范围是． 21. 在△中，角的对边分别为，且，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求边的长和△的面积. 参考答案： （Ⅰ）因为， 所以，  ……………2分 因为，所以， 所以，  ………… 4分 因为，且，所以．…………6分 （Ⅱ）因为，， 所以由余弦定理得，即， 解得或（舍）， 所以边的长为.  …………10分 ．……………12分 22. （本小题满分12分） 如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB＝2AD＝，AC＝BC，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD内的射影E落在BD上． （I）求证：平面ACD⊥平面BCD； （Ⅱ）求三棱锥C－ABD的体积． 参考答案： 略