河北省邢台市宁晋县第三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省邢台市宁晋县第三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集为（－，2），则不等式的解集为（   ） (A)（，＋∞）∪（－∞，－2）           (B) （－，＋∞）∪（－∞，－3）   (C) （－2，）                          (D) （－3，） 参考答案： D 2. 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于（    ）    A.       B.        C.         D.   参考答案： A 3. （5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（　　） A． ?x0??RQ，x03∈Q B． ?x0∈?RQ，x03?Q C． ?x0??RQ，x03∈Q D． ?x0∈?RQ，x03?Q 参考答案： B 4. 程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是(  ) A.      B.-3      C.2      D. 参考答案： A 5. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为 A．23          B．75         C．77      D．139 参考答案： B 观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．   6. 在数列中，，公比，则的值为（   ）[来源:学科网] A．7            B．8 C．9              D．16 参考答案： B 7. 为了解某地参加2015年夏令营的400名学生的身体健康情况，将学生编号为001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且抽取到的最小号码为005，已知这400名学生分住在三个营区，从001至155在第一营区，从156到255在第二营区，从256到400在第三营区，则第一，第二，第三营区被抽中的人数分别为（　　） A．15，10，15 B．16，10，14 C．15，11，14 D．16，9，15 参考答案： B 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论． 【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人， ∴抽取的号码构成以5为首项，d=10为公差的等差数列． ∴an=10n﹣5． 由10n﹣5≤155解得n≤16，即第一营区抽中的人数为16人． 由156＜10n﹣5≤255，即n=17，18，…26，共有26﹣17+1=10人，即第二营区抽中的人数为10人． 则第三营区的人数为40﹣16﹣10=14人． 故选B． 【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键． 8. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（　　） A．   B．   C．    D． 参考答案： D 略 9. 在空间直角坐标系中，已知A(2,3,1), B(4,1,2) ,C(6,3,7), D()，DH⊥平面ABC，垂足为H，直线DH交平面xOy于点M，则点M的坐标是 A．(4,7,0) B．(7,4,0) C．(4,7,0) D．(7, 4,0) 参考答案： B 10. 命题“存在R，0”的否定是     A． 不存在R, >0        B． 存在R, 0  C．对任意的R, 0       D． 对任意的R, >0 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若x，y满足，则的最大值为　  　． 参考答案： 5 【考点】简单线性规划． 【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件，的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解． 【解答】解：满足约束条件的可行域： 如下图所示： 又∵的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率 当x=1，y=5时，有最大值5． 给答案为：5． 12. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤： 第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数 第二步：对随机数实施变换：得到点 第三步：判断点的坐标是否满足 第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数 第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法. （1）点落在上方的概率计算公式是          ； （2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为           （保留小数点后两位数字）.   参考答案： ,  35.64 13. 方程a+b+c+d=8的正整数解（a，b，c，d）有　　组．（用数字作答） 参考答案： 35 【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，利用组合知识可得结论 【解答】解：a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，故共有=35组． 故答案为35． 14. 设数列的通项公式为，则 _____________.                 参考答案： 58 略 15. 函数在区间［-1，2］上的值域是                   . 参考答案： ［，8］ 略 16. 记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=               . 参考答案： 17. 定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．已知，则函数在上的几何平均数为            ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知点A（﹣1，2）是抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a≠﹣1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D． （1）求直线l1的方程； （2）设△BAD的面积为S1，求|BD|及S1的值； （3）设由抛物线C，直线l1，l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1：S2的值为与a无关的常数． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程． 【分析】（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=﹣1时，y'=﹣4．由此能求出l1的方程． （2）由，得：B点坐标为（a，2a2）．由，得D点坐标（a，﹣4a﹣2）．点A到直线BD的距离为|a+1|．由此能求出|BD|及S1的值． （3）当a＞﹣1时，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=．当a＜﹣1时，S1=﹣（a+1）3，S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是． 【解答】解：（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=﹣1时，y'=﹣4．（2分） ∴l1的方程为y﹣2=﹣4（x+1），即y=﹣4x﹣2．（3分） （2）由，得：B点坐标为（a，2a2）．（4分） 由，得D点坐标（a，﹣4a﹣2）． ∴点A到直线BD的距离为|a+1|．（6分） |BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2 ∴S1=|a+1|3．（7分） （3）当a＞﹣1时，S1=（a+1）3，（8分） S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx =∫﹣1a（2x2+4x+2）dx = =．（9分） ∴S1：S2=．（11分） 当a＜﹣1时，S1=﹣（a+1）3 S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx =∫a﹣1（2x2+4x+2）dx =．（13分） ∴S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是．（14分）   【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意双曲线的性质、导数、定积分的灵活运用，合理地进行等价转化． 19. （本题满分10分）已知函数， （1）若的最小值为2，求值； （2）设函数有零点，求的最小值。 参考答案： 【知识点】基本不等式；函数的零点；方程有根的条件；二次函数求最小值. 【答案解析】（1）;（2） 解析 ：解： （1）    因为函数，所以或，则，又因为的最小值为2，即，解得：. （2）函数有零点，等价于方程有实根，显然不是根.令，为实数，则，同时有：， 方程两边同时除以得：， 即，此方程有根， 令，有根则， 若根都在，则有，， 即，也可表示为， 故（）有根的范围是：，即 故 当，时，取得最小值. 【思路点拨】（1）先由已知利用基本不等式可得，则有，解之即可； （2）函数有零点，等价于方程有实根，令，转化为，令，有根则，进而结合 （）有根的范围即可. 20. 某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70，80）内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1） （3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率． （2）利用频率分布直方图能求出中位数． （3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率． 【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为： 1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3… （2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4， 数学成绩在[70，80）内的频率为0.3， ∴中位数为70+=．… （3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人）， [70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）． ∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b； 在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f． 设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A， 所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f）， （b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）， （c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个… 其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．… ∴P（A）=．… 21. （本小题满分8分） 如图，是正方形，是正方形的中心，底面， 是的中点