河北省承德市小寺沟中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省承德市小寺沟中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象在点(0,1)处的切线方程为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： B 2. 直线一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(  ) A.                 B.       C.                 D. 参考答案： D 略 3. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 （   ） A.                  B.               C.              D. 参考答案： B 略 4. 已知i是虚数单位,若复数z满足,则z2= A. －2i B. 2i C. －2 D. 2 参考答案： A 由得,即,所以,故选A. 5. 若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 参考答案： A 【考点】KF：圆锥曲线的共同特征． 【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程． 【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为： c2=4﹣a2 双曲线的半焦距c的平方为： c2=a+2； ∴4﹣a2=a+2， 解得：a=1．（负值舍去） 故选A． 【点评】此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键． 6. cos(－2040°)= （    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 直接利用诱导公式化简即可得解. 【详解】由题得原式=. 故选：B 【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于(　　) 图21－1 A．7                               B．15 C．31                              D．63 参考答案： D 8. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是 参考答案： D 略 9. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　） A．2　　    B．　   C．3　　   D． 参考答案： B 略 10. 设随机变量等于 A.              B.             C.             D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为________. 参考答案： 【分析】 根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解. 【详解】由已知得 ， 所以，所以， 所以在中，，所以， 所以甲、乙两地的球面距离为. 故得解.     【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题. 12. 已知抛物线C：（>0）的准线Ｌ，过M（1,0）且斜率为的直线与Ｌ相交于A，与C的一个交点为B，若，则=_________ 参考答案： =____2_ 略 13. 若向量、满足，且与的夹角为，则           。 参考答案： 略 14. 不等式＜x﹣1的解集是　    　． 参考答案： （﹣1，1）∪（3，+∞） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】首先移项通分，化简为整式不等式解之． 【解答】解：不等式变形为，所以0， 等价于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，+∞）； 故答案为：（﹣1，1）∪（3，+∞） 15. 双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是                ． 参考答案： (1,2) 16. 曲线在点处的切线斜率为__________。 参考答案： 0 略 17. .有以下四个命题：   ①设均为直线，为平面，其中则“”是“”的充要条件;   ②若;   ③不等式上恒成立;   ④设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是         .（漏填、多填或错填均不得分） 参考答案： ②③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在数列中，，当时，其前项和满足． （1）证明：为等差数列，并求； （2）设，求数列的前n项和． （3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。 参考答案： 解：（1）当时，， ∴，∴， ∴，即数列为等差数列，， ∴，∴ 当时，， （2）=，   略 19. 附加题：（本小题满分10分）已知50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 现要求这50个数的和。请将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序. （1）（4分）把程序框图补充完整：      ①________________________ ②________________________ （2）（8分）写出程序： 参考答案： 解：（1）(4分)①_____i < = 50___              ②_____p= p + i____    （2）（8分）程序：         i=1         p=1 s=0        Do          s= s + p           p= p + i       i=i+1         Loop  While  i<=50         PRINT  s         END   略 20. （本小题满分12分） 为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。                                         w.w.w..c.o.m    （I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率； （II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率. 参考答案： （II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为： 事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则 所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.    ……………………12分 21. （14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如下图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。   （1）求考察区域边界曲线的方程： （2）如下图所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线 参考答案： 略 22. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证： （Ⅰ）DE∥平面AA1C1C； （Ⅱ）BC1⊥AB1． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C． （2）推导出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，从而AC⊥平面BCC1B1，进而AC⊥BC1，由此能证明BC1⊥AB1． 【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E， ∴E是B1C的中点， ∵AB1的中点为D，∴DE∥AC， ∵AC?平面AA1C1C，DE?平面AA1C1C， ∴DE∥平面AA1C1C． （2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1， ∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C， ∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1， ∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1， ∴BC1⊥AB1． 【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．