河北省张家口市草庙子乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

河北省张家口市草庙子乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，则A∩（?RB）=（　　） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，0，1，2} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：B={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}， 则?RB={x|x≥0或x≤﹣2}， 则A∩（?RB）={﹣2，0，1，2} 故选：D． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．比较基础． 2. 已知i是虚数单位，若，则z＝（     ） （A） （B）   （C）   （D） 参考答案： A 3. 若，则an＋1－an=（   ） A．                                                      B．               C．                                           D． 参考答案： D 4. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有        A．36种；               B．42种；               C．48种；               D．54种 参考答案： B 5. 函数在区间(-2,m)上有最大值，则m的取值范围是（ ） A. （-1,+∞)    B.（-1,1]   C.（-1,2)     D.（-1,2] 参考答案： D 6. 已知二面角的平面角为，，，，为垂足，且，，设、到二面角的棱的距离分别为、，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（   ） A．             B．           C．          D． 参考答案： D 7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） 　 A． 8 B． C． D． 参考答案： C 略 8. 已知函数，则（    ）    A.         B. 2           C. 4          D. 8 参考答案： 【知识点】指数函数 对数与对数函数B6 B7 【答案解析】A  f()=-1,f(-1)= 故选A。 【思路点拨】根据分段函数代入相应的范围求结果。 9. a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（  ） A. (1,3) B. C. D. (1,2) 参考答案： D 【分析】 由，所以，利用余弦定理，得，再由正弦定理，得，求得，结合锐角，求得，，根据，即可求解的取值范围. 【详解】由题意，函数为偶函数且有唯一零点，则，所以. 由余弦定理，得，整理得， 即，所以， 由正弦定理，得，即， 所以，所以， 所以或（舍），故， 结合锐角，，则，，所以， 由，又因为，所以， 即的取值范围是，故选D. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 10. 已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为(　　) 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专 业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有            的把握认为主修统计专业与性别有关系． 0．025 0．010 0．005 0．001 5．024 6．635 7．879 10．828   非统计专业 统计专业 男 15 10 女 5 20 参考公式： 参考答案： 略 12. 在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是____ 参考答案： 略 13. 已知，则的值是          ． 参考答案： ∵， ∴ 而 故答案为：   14. 在△ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，则cosB=　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由已知及两角和正弦函数公式，倍角公式可得sinC=2sinBcos2B+（2cos2B﹣1）sinB，结合已知可得6cos2B+3（2cos2B﹣1）=5，即可解得cosB的值． 【解答】解：∵A=2B，A+B+C=π，可得：C=π﹣3B， ∴sinC=sin3B=sin（2B+B）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+（2cos2B﹣1）sinB， ∵3sinC=5sinB， ∴6sinBcos2B+3（2cos2B﹣1）sinB=5sinB， ∵sinB≠0， ∴解得：6cos2B+3（2cos2B﹣1）=5，解得：cos2B=， ∵A=2B，B为锐角， ∴cosB=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 15. 设函数f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同时满足以下条件： ①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立； ②x02+[f（x0）]2＜m2， 则m的取值范围是　　． 参考答案： 考点： 正弦函数的图象． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： 直接利用题中的已知条件建立关系式先求出，对f（x）≤f（x0）成立，只需满f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，进一步求出：当x0最小，f（x0）最小时，函数x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出结果． 解答： 解：根据题意：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立 由于：x0∈（﹣1，1） 所以：对f（x）≤f（x0）成立，只需满足f（x）≤f（x0）min即可． 由于f（x）=sin（πx）， 所以： 由于②x02+[f（x0）]2＜m 所以当x0最小，且 求出： 进一步求出： 故答案为： 点评： 本题考查的知识要点：三角函数的值域，函数的恒成立问题和存在性问题，属于基础题型． 16. 定义在R上的函数满足， 则=__                  __． 参考答案： 6 略 17. 已知正数满足，则的最大值为          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，其中、为非零实常数. (1)若，的最大值为，求、的值. (2)若，是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且. 参考答案： 【测量目标】（1）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求. （2）逻辑思维能力/会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点. 【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质. （2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质. 【参考答案】（1）因为（其中， ），所以的最大值为．由，…………………………2分 及，…………………………………………………4分 解得，或，．………………………………………………………………6分 （2）易知，当时，取得最大值或最小值， 于是，解得．……………………………………………………8分 于是，………………………………………10分 当时，解得或（）．…………………………………………12分 因为，故所求的值为，，．……………………13分 19. 如图，已知直平行六面体中，， (I)求证：； (Ⅱ)求二面角的大小. 参考答案： 解法一： （Ⅰ）在直平行六面体-中，         又                                             （Ⅱ）如图，连      易证      ，又为中点，   ，     取中点，连，则，   作由三垂线定理知：，则 是二面角 的平面角， 中，易求得 中，  则二面角的大小为   解法二： （Ⅰ）以为坐标原点，射线为轴，建立如图所示坐标为，依题设，    ，又  . （Ⅱ）由  由（1）知平面的一个法向量为= 取，     .   略 20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，，设. （Ⅰ）证明：{bn}是等比数列； （Ⅱ）设，求{cn}的前n项和Tn，若对于任意恒成立，求的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）当时，化简整理得，得到即，即 ，即可证得是等比数列； （2）由（Ⅰ）知，即，利用并项求和，即可求解． 【详解】（Ⅰ）当时，， 当时，，所以， 即，即， 又∵，∴是首项，公比为2的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即， 所以 ∴ 当为偶数时，∴是递减的， 此时当时，∴取最大值，则. 当为奇数时，∴是递增的， 此时，则. 综上，的取值范围是.   21. （12分） 函数在区间内可导，导函数是减函数，且．设，是曲线在点处的切线方程，并设函数．          （Ⅰ）用、、表示m；          （Ⅱ）证明：当，； （Ⅲ）若关于x的不等式在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系． 参考答案： 解析：（Ⅰ）                                               ……2分    （Ⅱ）证明：令         因为递减，所以递增，因此，当；当. 所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即            ……6分      （Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.         对任意成立的充要条件是                另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为        于是的充要条件是                             ……10分        综上，不等式对任意成立的充要条件是                                                   ①        显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式 ②        有解、解不等式②得                          ③        因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.  ……12分   （Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.    对任意