江西省宜春市田心中学高二数学文期末试卷含解析

江西省宜春市田心中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（   ） A．          B．           C．          D． 参考答案： D 略 2. 如图是无上底的几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的图形，外边界是矩形，它的底边长为4，宽为3，俯视图是半径为2的圆，求该几何体的表面积和体积． 参考答案： 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．利用表面积与体积计算公式即可得出． 解答： 解：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱． 其表面积S=π×22+2π×2×3+=； 体积V= =． 点评：本题考查了圆锥与圆柱的表面积与体积计算公式，属于基础题． 3. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（　　） A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x 参考答案： D 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p，即可得出结论． 【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=， 联立抛物线方程整理可得3x2﹣5px+p2=0， ∴x1+x2=p，x1x2=， ∴|x1﹣x2|==p， 又|AB|==8求得p=3， ∴抛物线的方程为y2=6x． 故选D． 【点评】本题主要考查了抛物线的应用，两点间的距离公式的应用．解题的时候注意利用好韦达定理，设而不求，找到解决问题的途径． 4. 等差数列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，则第一个使an ＜0的项是（***） A.a7      B.a8      C.a9     D.a10 参考答案： C 略 5. 函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　  　) A．20    B．18            C．3  D．0 参考答案： A 6. 已知是平面上不共线的三点，是三角形的重心，动点满足,则点一定为三角形的（    ） A.边中线的中点   B.边中线的三等分点（非重心） C.重心   D.边的中点 参考答案： B 略 7. 椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方  程为（    ）   A．             B． C．                            D． 参考答案： B 略 8. 若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题                      B.，中至多有一个为真命题 C.，均为真命题                     D.，中至少有一个为真命题 参考答案： A 9. 将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： D 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值． 【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象， 再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z， ∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）， 由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]， ∴sin（2x﹣）∈[﹣，1] ∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为﹣． 故选：D． 10. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（    ） A      B      C       D 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的导函数=______________ 参考答案： 【分析】 根据函数的导数公式进行计算即可． 【详解】∵f（x） 由导数的运算法则可知：（）′＝，（）′＝， ∴f′（x）＝+， 故答案为f′（x）＝+． 【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础． 12. 设为已知常数，且，要使 为常数，则的取值范围是____________________． 参考答案： 解析：的取值范围是.   提示:当时,有 . 因此, ,这时                         +           =            +           =. 13. 设复数z实部为正数，满足|z|=5且(3+4i)z是纯虚数，则=              参考答案：      4-3i   略 14. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为                ___. 参考答案： 15. 椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 . 参考答案： 3 16. 用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________． 参考答案： 略 17. A，B, C, D四名同学在操 场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为  经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为,运用归纳推理找出与（且K≥2）的关系是          参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l过点（2，1）和点（4，3）． （Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程； （Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0； （Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点， ∴圆心的纵坐标为3， ∴横坐标为﹣2，半径为2 ∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4． 19. （本题满分8分）设命题：方程没有实数根.命题：方程表示的曲线是双曲线.若命题为真命题，求实数的取值范围. 参考答案： 真，   (2分) 真,      (2分) 真真且真(1分) , 故.(3分) 20. 已知函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若，求函数的单调递增区间； （3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：(1)解法一：任取，则恒成立，即 恒成立. ∴恒成立，两边平方得： ∴                            …………4分 (1)解法二：因为函数为偶函数，所以，得，得： 经检验，当时函数为偶函数，∴             …………4分 (2)若，则. 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及    …………8分 (如果写成,得7分) (3)不等式化为，即：       (*)对任意的恒成立. 因为.所以分如下情况讨论： ①时，不等式(*)化为，即 对任意的恒成立， 因为函数在区间上单调递增，则只需即可，得，又∴ ②时，不等式(*)化为，即 对任意的恒成立， 由①，，知：函数在区间上单调递减，则只需即可，即，得或. 因为所以，由①得. ③时，不等式(*)化为，即 对任意的恒成立， 因为函数在区间上单调递增，则只需即可，即，得或，由②得. 综上所述，的取值范围是.                 …………15分   略 21. 今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件． （1）求m的值； （2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）． 参考答案： 考点：函数模型的选择与应用． 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用． 分析：（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x﹣6）2，解方程即可解出m； （2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出． 解答： 解：（1）∵x=4时，y=20， 代入关系式y=+4（x﹣6）2，得+4×22=20， 解得m=12． （2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x﹣6）2， ∴每月销售饰品所获得的利润 f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6）， 从而 f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6）， 令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增； 在＜x＜6上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减， ∴x=是函数f（x）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点， ∴当x=≈2.7时，函数f（x）取得最大值． 即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大． 点评：本题主要考查函数的应用问题，求函数的解析式，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键． 22. （本题共10分） （1）求不等式的解集； （2）设a、b、c∈(0，+∞)，求证 ≥ 6 . 参考答案：