江西省九江市共青城第三中学高一数学文联考试题含解析

江西省九江市共青城第三中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有以下命题：①对任意的都有成立；②对任意的都有等式成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是钝角的二锐角，则。其中正确的命题的个数是(  )     A．4                         B．3                           C．2                         D．1 参考答案： B 2. （5分）下列各组中的函数f（x）与g（x）相同的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=，g（x）=x C． f（x）=，g（x）=x﹣1 D． f（x）=x0，g（x）= 参考答案： D 考点： 判断两个函数是否为同一函数． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 分别求出定义域，并化简，根据只有定义域和对应法则完全一样的函数，才是相同函数，对选项加以判断即可． 解答： 对于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），则f（x），g（x）对应法则不同，定义域也不一样，则A错； 对于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它们定义域为R，对应法则不一样，则不为相同函数，故B错； 对于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，则它们定义域不同，则不为相同函数，故C错； 对于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），则它们定义域相同，对应法则相同，则为相同函数，故D对． 故选D． 点评： 本题考查函数的概念和相同函数的判断，注意只有定义域和对应法则完全一样的函数，才是相同函数，属于基础题和易错题． 3. 的值是 A.       B.         C.      D.   参考答案： B 略 4. 已知等比数列满足，则（    ） A．36                      B．64                   C．108                         D．128 参考答案： C 5. 已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞） 参考答案： B 【考点】对数函数的单调区间． 【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案为：B． 6. 任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是（     ） A. B. C. D. 参考答案： C 三位正整数共有900个，使log2N为正整数，N为29,28,27共三个，概率为.选C.   7. （5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（） A． B． D． （0，1） 参考答案： D 考点： 函数的定义域及其求法． 分析： 根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案． 解答： 因为f（x）的定义域为，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈，即为y=sin（2x﹣）的图象． 故选D． 点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键． 8. （5分）若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ? 参考答案： A 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用． 分析： 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得． 解答： ①当0＜a＜1时， 函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数， 故方程ax﹣x﹣a=0不可能有两个解； ②当a＞1时， 作函数y=ax与y=x+a的图象如下， 直线y=x+a过点（0，a），且k=1； 而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快； 故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点， 综上所述，实数a的取值范围是 （1，+∞）； 故选：A． 点评： 本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题． 9. 已知函数，若，则的取值范围为（  ） A．  B． C． D． 参考答案： B 10. 关于函数有如下命题，其中正确的个数有（   ） ① y=f(x)的表达式可改写为 ②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ③y=f(x)的图象关于点对称； ④y=f(x)的图象关于直线． A. 0个       B.1个        C. 2个      D. 3个 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域是________ 参考答案： 【分析】 利用二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可 【详解】 故函数的值域为 故答案为 【点睛】本题考查三角函数的性质，二倍角公式，熟记性质是关键，是基础题 12. 无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为　       　． 参考答案： 略 13. 若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有_____________个零点 参考答案： 1 略 14. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是　　． 参考答案： （0，1） 【考点】函数的零点． 【专题】作图题． 【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案． 【解答】解：由题意作出函数的图象， 关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于 函数，与y=k有两个不同的公共点， 由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意， 故答案为：（0，1） 【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题． 15. 参考答案： 略 16. 用表示两个数中的最小值，设 ,则的最大值为_________________________. 参考答案： 6 17. 函数的定义域是            。（用集合表示） 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点， 求（1）|AB|； （2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程． 参考答案： （1）2； （2）x+4y=0或x+y-3=0 【分析】 （1）由题意知直线l的斜率为，设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐标即可求出|AB|； （2）分类讨论：直线过原点时和直线不过原点，分别求出即可。 【详解】（1）由题意知直线l的斜率为，设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4， 则x-2y+4=0， 令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4， ∴A（-4，0），B（0，2）， 则|AB|==2； （2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此时方程为x+y-3=0， 当直线过原点时，此时方程为x+4y=0． 【点睛】本题考查直线的方程，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答。 19. （本小题满分12分） 设集合，. （1）若，求实数的值 （2）若，求实数的取值范围 参考答案： （1）有题可知：∵  ∴ 将2带入集合B中得： 解得：     当时，集合符合题意； 当时，集合，符合题意     综上所述： （2），  可能为，，， 当时，由得， 当时，由韦达定理     无解 当时，由韦达定理     无解 当时，由韦达定理     无解   综上所述 ，的取值范围为 20. △ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且． (1)求的值； (2)若，求△ABC面积的最大值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 (1)将化简代入数据得到答案. (2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案. 【详解】     ； (2)由，可得， 由余弦定理可得， 即有，当且仅当，取得等号． 则面积为． 即有时，的面积取得最大值． 【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型. 21. 已知函数 （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。 参考答案： 解：设    （1）   在上是减函数   所以值域为      …… 6分    （2）①当时，      由 所以在上是减函数， 或（不合题意舍去） 当时有最大值， 即      ②当时，，在上是减函数， ，或（不合题意舍去） 或（舍去） 当时y有最大值，即 综上，或。当时f（x）的最大值为；当时f（x）的最大值为。 略 22. 已知点，圆. （1）求过点M且与圆C相切的直线方程； （2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值. 参考答案： （1）或；（2）. 分析】 （1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可． （2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可． 【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径. 当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切； 当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即， 由题意得：，解得， ∴ 方程为，即. 故过点且与圆相切的直线方程为或. （2）∵ 弦长为，半径为2. 圆心到直线的距离， ∴， 解得.