江苏省苏州市相城区太平中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

江苏省苏州市相城区太平中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当时，下面的程序段输出的结果是（  ）     A．             B．             C．            D． 参考答案： D 2. 已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　） A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0） 参考答案： C 【考点】26：四种命题的真假关系． 【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值． 【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴ ∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是 等价于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误． 答案：C． 3. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于             参考答案： B 略 4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长（　　） A.         B.            C.10 D. 参考答案： C 5. 已知直线l过点P（1，﹣2），且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（　　） A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0 参考答案： C 【考点】直线的截距式方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程的解析式，把点P（1，﹣2）代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案． 【解答】解：当直线过原点时，由于斜率为=﹣2，故直线方程为 y=﹣2x，即2x+y=0． 当直线不过原点时，设方程为+=1，把点A（1，﹣2）代入可得a=3， 故直线的方程为x﹣y﹣3=0， 故答案为：2x+y=0，或x﹣y﹣3=0， 故选：C． 【点评】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 6. 已知是椭圆的两个焦点。满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（   ）   .     . .   . 参考答案： C 略 7. 在中，角所对的边分别是，且，则  （    ） A．         B．         C．          D． 参考答案： B 8. 已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（　 　） A．a+c＞b+d  B．a–c＞b–d  C．ad＜bc D． 参考答案： B 9. 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=(     ) A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 参考答案： D 【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式． 【专题】计算题． 【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可 【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8 ∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2， a7=4 当a4=4，a7=﹣2时，， ∴a1=﹣8，a10=1， ∴a1+a10=﹣7 当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1 ∴a1+a10=﹣7 综上可得，a1+a10=﹣7 故选D 【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力． 10. 设(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是(　　) A．665 B．729 C．728  D．63 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线的一个焦点为, 则的值为___________, 双曲线的渐近线方程        为___________. 参考答案： －1; 12. 若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_________ 参考答案： 或。 13. 直线l过抛物线 (a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=                 . 参考答案： 4 14. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则m＝         。 参考答案： 12 略 15. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：）， 则此几何体的体积是         ；   参考答案： 略 16. 在空间中，    （1）若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线；    （2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____________（只填序号） 参考答案： （2） 17. 设{an}是首项为，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若成等比数列，则的值为__________． 参考答案： ． 试题分析：依题意得，∴，解得． 考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。 （1）求数列的通项公式； （2）设 ，求数列的前项和。 参考答案： （1）an=（2） （Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。 由条件可知a>0,故。 由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。 （Ⅱ ） 故 所以数列的前n项和为 19. (本小题满分12分) 已知四棱锥的底面是直角梯形, , ,,是的中点 （1）证明：； （2）求二面角的大小. 参考答案： 证明：取的中点为连接 ------------2分 又 ---------4分 ………………………………6分 （2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴， 则               -------------------7分                     ---------------------- -------10分 令 x=1,则 又因为 所以二面角为                        ------------------12分 20. 在正方体中，，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：.   参考答案： 解：（1）连接，因为，分别是的中点， 所以，且， 所以平面………………6分   （2）由题意，所以为平行四边形，所以， 由（Ⅰ），且，所以………………12分 21. （13分）在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程； (Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围. 参考答案： 解: (Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有  .     化简并整理，得.∴动点的轨迹的方程是. ………………5分        (Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, ……6分 由方程组   消去，并整理得    ……………………8分      设,,则      ∴     ∴, ,    ……………10分    (1)当时，；       …………11分 (2)当时,    . .  且 .               综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.……………… 13分 解法二：依题意，直线过点且斜率不为零. (1)    当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；   …………6分 (2)    当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,  由方程组   消去，并整理得         8分 设,,则    ∴, ,    ……………………………………10分           .  .且 .……12分              综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：………………13分 22. 已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）；（2）． 试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出. 试题解析：由解得，所以，由得 （1）时，，所以 （2）∵ ，∴ 若时，显然不成立，若时，，，所以.