江苏省无锡市机电职业高级中学高二数学文联考试卷含解析

江苏省无锡市机电职业高级中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列{an}满足，若，则的值为(    ) A.    B.    C.    D. 参考答案： D 2. “直线直线”是“直线的斜率等于的斜率”的： A.     充分不必要条件                                 B.必要不充分条件 C. 充要条件                                             D.既不充分又不必要条件 参考答案： D 3. 直线过圆内一点，则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有 A、5条     B、6条       C、7条        D、8条 参考答案： D 4. 两异面直线所成的角的范围是                                                                   （   ）  （A）（0°，90°）（B）[0°，90°)（C）（0°，90°] （D）[0°，90°]   参考答案： C 略 5. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1） 参考答案： C 【考点】椭圆的应用． 【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围． 【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c， ∵?=0， ∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2． ∴e2=＜，∴0＜e＜． 故选：C． 6. 甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（       ） .             .             .             . 参考答案： C 7. 如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（　　） A． B． C．14 D． 参考答案： B 【考点】茎叶图；等差数列的通项公式． 【分析】设每天增加的数量为x尺，利用等差数列的通项公式与前n项公式列出方程求出x的值． 【解答】解：设每天增加的数量为x尺，则 一个月织布尺数依次构成等差数列如下： 5，5+x，5+2x…，5+29x， 由等差数列前n项公式得 ， 解得． 故选：B． 8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（　　） A．4 B． C．3 D． 参考答案： D 【考点】余弦定理． 【专题】计算题． 【分析】由题意求出cosC，利用余弦定理求出c即可． 【解答】解：∵cos（A+B）=， ∴cosC=﹣， 在△ABC中，a=3，b=2，cosC=﹣， ∴c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣=17， ∴c=． 故选：D． 【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力． 9. 直线的图像不可能是                   （    ） 参考答案： C 略 10. 若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是(　   ) A．2 ，3         B．3 ,5             C．4 ,6             D．4，5 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是　   　． 参考答案： ?x∈R，sinx＞1 【考点】命题的否定． 【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞． 【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定 命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1． 故答案为：?x∈R，sinx＞1． 12. 设x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，则的最大值为________． 参考答案： 2 13. 在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是          .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指). 参考答案： 中指 14. 设 ，且,则的最小值为________. 参考答案：   16  15. 如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为                  . 参考答案： 16. 已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________. 参考答案： 45° 17. 曲线在点P（－1，－1）处的切线方程是＿＿＿＿＿＿ 参考答案： y＝x； 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分10分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率. (1)求椭圆的标准方程; (2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅱ) 因为直线:与圆相切 所以,  把代入并整理得: ┈7分 设,则有  考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程． 19. （本小题满分12分） 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．        （1）求小球落入袋中的概率;   （2）在容器入口处依次放入4个小球，记 为落入A袋中的小球个数，试求 的概率和的数学期望 . (3）如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖10 元，若小球落入B袋罚4元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？ 参考答案： 20. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆． （Ⅰ）判断圆与圆的位置关系； （Ⅱ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 参考答案： （Ⅰ）相离. 略 21. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”. （1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由； （2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值； （3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）函数是“类函数”；（2）；（3）. 试题分析：(1) 由，得整理可得满足 (2) 由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得 取最小值 (3) 由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围. 试题解析：（1）由，得： 所以 所以存在满足 所以函数是“类函数”， （2）因为是定义在上的“类函数”， 所以存在实数满足， 即方程在上有解. 令 则，因为在上递增，在上递减 所以当或时，取最小值 （3）由对恒成立，得 因为若为其定义域上的“类函数” 所以存在实数，满足 ①当时，，所以，所以 因为函数（）是增函数，所以 ②当时，，所以，矛盾 ③当时，，所以，所以 因为函数是减函数，所以 综上所述，实数的取值范围是 点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 22. 已知函数f（x）=ax2+bx． （Ⅰ）若函数f（x）在x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的递减区间； （Ⅱ）若a=1，且函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数b的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值． 【分析】（Ⅰ）先对函数f（x）进行求导，根据 f'（1）=0，f'（3）=24确定函数的解析式，然后令f'（x）＜0求单调递减区间； （Ⅱ）把a=1代入函数f（x）后对函数进行求导，由题意可得f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立，分离参数b得答案． 【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b， 又函数f（x）图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行， 且函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0，解得a=1，b=﹣3， ∴f（x）=x3﹣3x． 令f′（x）=3x2﹣3≤0，得﹣1≤x≤1， ∴函数的单调递减区间为[﹣1，1] （Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3+bx（x∈R），又函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数， ∴f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立． 即b≤﹣3x2在[﹣1，1]上恒成立，∴b≤﹣3．