江苏省宿迁市实验中学高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省宿迁市实验中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 参考答案： A 2. 已知数列的通项公式为，则（     ） A．              B.              C．            D． 参考答案： C 略 3. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件可以得到f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便有f（﹣x）=﹣f（x），从而不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可变成xf（x）＜0，从而可得到，或，根据f（x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集． 【解答】解：f（x）为奇函数，在（0，+∞）上为增函数； ∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数； ∵f（）=0，∴； 由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0； ∴xf（x）＜0； ∴，或； 即，或； 根据f（x）的单调性解得，或； ∴原不等式的解集为． 故选：B． 【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，两个因式乘积的不等式转化成不等式组求解的方法，根据增函数的定义解不等式的方法． 4. 的值是（ ） A        B         C           D  参考答案： D 5. 在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象只能是(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】反函数． 【专题】常规题型；数形结合． 【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得． 【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数， ∴它们的图象关于直线y=x对称， 观察图象知，只有D正确． 故选D． 【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 6. 若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 (　　) A.5           B.4   C.3                           D.2 参考答案： C 略 7. 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（    ） A．            B．             C．         D． 参考答案： A 8. 奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】通过当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出x＜0时不等式的解集，进而求出不等式的解集即可． 【解答】解：当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增， 又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），∴x＞2． 当0＜x＜1时，f（x）＜0，解得：0＜x＜1， 又函数f（x）为奇函数， 则f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增， 则当x＜0时，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2， 综上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2， 故选：D 9. 函数的零点所在的区间是（   ） A.(0,1)       　　 B.(1,2)     　　 C.(2,3)   　　　  D.(3,+∞) 参考答案： C 10. 平面与平面平行的条件可以是（    ） A. 内有无数多条直线都与平行 B. 直线，且 C. 直线，且直线不在内，也不在内 D. 一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面 参考答案： D 【分析】 利用可能相交，判断，利用面面平行的判定定理判断选项. 【详解】对于,内有无数多条直线都与平行，则可能相交，错； 对于,直线，，且，，则可能相交，错； 对于,直线，，且直线不在内，也不在内, ，则可能相交，错； 对于,一个平面内两条不平行的直线必相交，根据平面与平面平行的判定定理可知正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定定理，意在考查对基本定理的掌握情况，属基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 与向量a =（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案： 或 略 12. 已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是　   　． 参考答案： 7 【考点】子集与真子集． 【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数． 【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣1=7， 则集合A的真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7个． 故答案为：7 13. 设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）（﹣2）的最大值为　　． 参考答案： 1 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用． 【分析】根据条件便可得到=，而由题意可得到，从而有，可以求出，这样即可求出的最大值． 【解答】解：； ∴； 又； ∴ = = ==； ∴的最大值为． 故答案为：． 【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法． 14. ，则的最小值是          . 参考答案： 25 略 15. （2016?南通模拟）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=　   　． 参考答案： {x|﹣1≤x＜1} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}， ∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}， 故答案为：{x|﹣1≤x＜1} 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 16. 函数f（x）=+的定义域为　　（用集合或区间表示）． 参考答案： [﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2． ∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）． 故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）． 17. 1求值：= . 参考答案： －1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，． （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为． 参考答案： （Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，…2分 故=720-10×82=80， =184-10×8×2=24， …4分 故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4， 故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；…6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；…9分 （Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分 19. 已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn，且成等差数列。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值。 参考答案： （1）；（2）最大项的值为,最小项的值为 试题分析： (1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项. (2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值. 试题解析： （1）设的公比为q。由成等差数列，得 . 即，则. 又不是递减数列且，所以. 故. （2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得 当n为奇数时，随n的增大而减小，所以， 故. 当n为偶数时，随n的增大而增大，所以， 故. 综上，对于，总有， 所以数列最大项的值为，最小值的值为. 考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值. 20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=45°，a=6． （1）若∠C=105°，求b； （2）求△ABC面积的最大值． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出． （2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性质可得：36≥2bc﹣2bc×，进而得出． 【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=． 由正弦定理可得： =，∴c==． （2）a2=b2+c2﹣2bcsinA， ∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．当且仅当b=c=3时取等号． ∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）． ∴△ABC面积的最大值是9（1+）． 21. 已知数列的首项，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前n项和； （4）设，求数列的最小项的值。 参考答案：   22. （本小题满分12分）函数（）． （1）判断并证明函数的单调性； （2）解不等式 参考答案： （1）函数在上为单调增函数． 证明：= 在定义域中任取两个实数,且，则． ，从而．∴函数在上为单调增函数．……10分 （2）， ∴函数为奇函数．……13分 ∴ 即， ，． ∴原不等式的解集为．……16分 略