广西壮族自治区梧州市苍梧县实验中学 2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市苍梧县实验中学 2022年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A．AC      B．BD   C．A1D      D．A1D1 参考答案： B 2. 函数的定义域是（     ） A [1,+∞)      B       C       D  参考答案： B 函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.   3. “x是钝角”是“x是第二象限角”的（）． 　　A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 　　C．充分必要条件                D．即不充分也不必要条件 参考答案： A 4. 圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（    ） A. 40π B. 52π C. 50π D. 参考答案： B 【分析】 作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长 为5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积. 【详解】作出圆台的轴截面如图所示： 上底面半径，下底面半径，过做垂直， 则 由 故 即圆台的高为3, 所以圆台的体积为 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键． 5. 如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是（    ） A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC 参考答案： C 【分析】 由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果. 【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面， 即平面，得，A正确； 又为圆上异于的任一点，所以， 平面，，B，D均正确. 故选C. 【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型. 6. 已知，，则的值为（    ）． A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果. 【详解】由可知：， 由得： 本题正确选项：A 7. 函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，x0∈（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间． 【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0， ∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）． ∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）． 故选：B． 【点评】本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题． 8. 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（    ）． A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 参考答案： C 由奇函数的定义可知，． 项，设，则， ∴是奇函数，故错误； 项，设，则， ∴是偶函数，故项错误； 项，设，则，∴是奇函数，故项正确； 项，设，则，∴是偶函数，故项错误． 综上所述，故选． 9. 函数的图像如图所示，则的解析式为 A． B． C． D． 参考答案： C 略 10. 定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（        ）． A．9            B．14            C．18            D．21 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3． 参考答案： 略 12. 若不等式在内恒成立，则的取值范围是     . 参考答案： 13. 已知锐角ABC中，tanB=2，tanC=3,则角A=_    参考答案： 14. 已知{an}是以－15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列{Sn}的最小项为第___项 参考答案： 8 【分析】 先求，利用二次函数性质求最值即可 【详解】由题 当时最小 故答案为8 【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题 15. 已知命题存在，．若命题是假命题，则实数的取值范围是           ． 参考答案： 16. 若函数f（x）=（x∈[2，6]），则函数的值域是　　　　　　． 参考答案： [ ] 考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由x的范围可以得出x﹣1的范围，进一步得到 的范围，即得出该函数的值域． 解答： 解：x∈[2，6]； ∴x﹣1∈[1，5]； ∴ ； ∴该函数的值域为 ． 故答案为：[ ]． 点评： 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性 17. （5分）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为          ． 参考答案： 考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题． 分析： 两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求． 解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=， 故答案为． 点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，此公式不仅要会正用，也要会逆用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求?UB，A∪B，A∩B，A∩（?UB），（?U A）∩（?UB）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】利用集合的交集、并集、补集的定义求出各个集合． 【解答】解：由条件得B={y|0＜y＜5}，从而CUB={y|y≤0或y≥5}， A∪B={y|﹣1＜y＜5}， A∩B={y|0＜y＜4}， A∩（CUB）={y|﹣1＜y≤0}， （CU A）∩（CUB）={y|y≤﹣1或y≥5} 19. (本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：     ( I )求出物理成绩低于50分的学生人数；     (Ⅱ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；并估计这次考试的及格 率(60分及以上为及格)． (Ⅲ)请画出频率分布折线图 参考答案： 解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f1=0.01×10=0.1 所以低于50分的人数为60×0.1=6                                          4分 （2）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数m=75分                       6分 前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4  因为中位数要平分直方图的面积，所以n=70+（0.5-0.4）/0.03≈73.3           8分 依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+ 0.005)×10=0.75 所以抽样学生成绩的及格率是75℅                                          10分 （3）折线图（略）                                                    12分 略 20. (本题满分13分)如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立。为了测这千年松树高，我们选择与峰底同一水平线的、为观测点，现测得米，点对主梢和主干底部的仰角分别是°、°，点对的仰角是°．求这棵千年松树高多少米（即求的长，结果保留整数． 参考数据：°，°，，） 参考答案： ∵ ∴， ∴ ．…………4分 在中，由正弦定理得　　， ∵， ∴．……………8分 根据题意，得，在中，由正弦定理得　 即　（米）．………………………………12分 答：这棵千年松树高12米．………………………………13分 注：如果有考生计算出，得出，再在中，由正弦定理得 ，得出，进而，然后得到（米），参照相应步骤得分，最高得满分． 21. 若有函数y=2sin （2x+） （1）指出该函数的对称中心； （2）指出该函数的单调区间； （3）若自变量x∈(0，)，求该函数的值域． 参考答案： 【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性． 【分析】根据正弦函数想图象及性质可得答案． 【解答】解：函数y=2sin （2x+） （1）令2x+=kπ， 可得：x=kπ ∴对称中心坐标（kπ，0），k∈Z． （2）令2x+≤，k∈Z． 得：≤x≤， ∴单调递增区间是[，]，k∈Z． 令≤2x+≤，k∈Z． 得：≤x≤． ∴单调递减区间是[，]，k∈Z． （3）∵x， ∴2x+∈（，） ∴sin （2x+）∈（，1] 则f（x）的值域（1，2]． 22. 已知f（x）=|2x﹣1|． （1）求f（x）的单调区间； （2）比较f（x+1）与f（x）的大小； （3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数． 参考答案： 【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理． 【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间． （2）利用函数的单调性比较大小． （3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可． 【解答】解：（1）当x≥0时，函数f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此时函数单调递增． 当x＜0时，函数f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此时函数单调递减． ∴函数的单调递增区间为[0，+∞），单调递减为（﹣∞，0）． （2）若x≥0，则x+1≥1，此时函数f（x）单调递增，∴f（x+1）＞f（x）， 若x+1≤0，则x≤﹣1，此时函数f（x）单调递递减，∴f（x+1）＜f（x）， 若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0时， f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1， 则f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3?2x+1﹣2＞0， ∴f（x+1）＞f（x）， 综上：当x≤﹣1时，f（x）＜f（x+1）． 当x＞﹣1时，f（x）＞f（x+1）． （3）由（1）可知函数f（x）=|2x﹣1|在x=0时取得最小值0， g（x）=f（x）﹣x2=0， 即|2x﹣1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x﹣1|与y=x2的图象，如图： 两个函数的图象的交点有3个． 函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数为3．