广西壮族自治区桂林市和平乡中学2022年高一数学文联考试题含解析

广西壮族自治区桂林市和平乡中学2022年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量（　　） A．（8，﹣1） B．（﹣8，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2） 参考答案： B 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】根据题意，由向量的三角形法则可得=﹣，将向、的坐标代入，计算可得答案． 【解答】解：根据题意， =﹣， 又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）； 则=﹣=（﹣8，1）； 故选：B． 2. 下列条件中,能判断两个平面平行的是                                         A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;     B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面     C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面     D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 参考答案： D 3. 在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上,则AD的长度的最小值为            (  ) A.             B.             C.       D.   参考答案： B 略 4. 在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】三角形中的几何计算． 【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案． 【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ， ∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a， ∴BD=AD=a，CD=a， 在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=， ∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣． 故选：C． 【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题． 5. 已知是锐角，那么是（　　） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （Ｃ）小于的正角      （Ｃ）第一或第二象限角 参考答案： C 6. （4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣x3，x∈R B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D． 参考答案： A 考点： 函数的图象与图象变化；奇函数． 分析： 根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析． 解答： A在其定义域内既是奇函数又是减函数；[来源:学科网] B在其定义域内是奇函数但不是减函数； C在其定义域内既是奇函数又是增函数； D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数； 故选A． 点评： 处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案． 7. 已知正方形的边长为，则（  ） A.                B.0             C.             D.3 参考答案： C 8. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC外接圆的半径为（　　） A. B. C. 4 D. 6 参考答案： D 【分析】 根据题意，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，据此整理，即可得的值，由的值计算可得的值，由正弦定理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，设外接圆的半径为， 则有，则， 中，， 则， 即， 又由，可得：， 则有，即； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式的应用，关键是求出的值，考查计算及转化能力，属于中档题。 9. 函数的增区间为（     ） A. (-1，1) B. (1，3)           C. (-，1)        D.（1，+∞)   参考答案： B 10. 已知奇函数在时的图像如图所示，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C （），，∴． （），，∴． ∴解集为． ∴故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设偶函数f（x）=a|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系为　　． 参考答案： f（a+1）＞f（b﹣2） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数单调性的定义进行判断即可． 【解答】解：∵f（x）=a|x+b|为偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|， 则|x﹣b|=|x+b|，解得b=0， 则f（x）=a|x|， 设t=|x|，则当x≥0时，函数为增函数， 若f（x）=a|x|在（0，+∞）上单调递增， 则y=at上单调递增，即a＞1， 则f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2）， f（a+1）＞f（1+1）=f（2）， 即f（a+1）＞f（b﹣2）， 故答案为：f（a+1）＞f（b﹣2）． 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质求出b=0，a＞1是解决本题的关键． 12. 已知两直线l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，当l1∥l2时，m的值为　　． 参考答案： ﹣7 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出． 【解答】解：当m=﹣5时，此时两条直线相不平行，因此≠﹣5， ∴﹣=﹣， 解得，m=﹣7 故答案为：﹣7． 13. 已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可． 【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=． ∵函数的图象关于直线x=1对称， ∴π+φ﹣α=+kπ， 即φ=α﹣+kπ， 则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα =﹣2××=， 故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键． 14. 函数的定义域为___________. 参考答案： 15. 已知集合，则___________。 参考答案： 略 16. （4分）||=1，||=2，，且，则与的夹角为        ． 参考答案： 120° 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 计算题． 分析： 根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈即可求出＜＞． 解答： ∵，且 ∴ ∴（）?=0 ∵||=1 ∴=﹣1 ∵||=2 ∴cos＜＞==﹣ ∵＜＞∈ ∴＜＞=120° 故答案为120° 点评： 本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈这一隐含条件！ 17. 数列满足，则的前项和为       . 参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0． （1）求直线BC的方程； （2）求直线BC关于CM的对称直线方程． 参考答案： 【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立，解得C坐标．设B（a，b），则M．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立联立解得B坐标．可得直线BC的方程． （2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，解得B即可得出所求直线方程． 【解答】解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0． 联立，解得C（4，3）． 设B（a，b），则M． M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0． B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0． 联立，解得a=﹣1，b=﹣3，B（﹣1，﹣3）． 于是直线BC的方程为：6x﹣5y﹣9=0． （2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上， 由，B． ∴直线BC关于CM的对称直线方程为38x﹣9y﹣125=0． 19. (本题满分10分)设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. 求：（1）集合；（2）集合. 参考答案： （1）                             （2）                       20. 已知二次函数f(x) 的对称轴方程为：x=1，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=( ,1),d=(2,1)。 （1）分别求a·b和c·d的取值范围； （2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。   参考答案： 解：(1）a·b=2sin2x+11    c·d=2cos2x+11   （2.f(x)图象关于x=1对称   当二次项系数m>0时, f(x)在（1，）内单调递增，     由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+1       又∵x∈[0,π]  ∴x∈   当二次项系数m<0时,f(x)在（1，）内单调递减，     由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1<2cos2x+1     又∵x∈[0,π]  ∴x∈         综上,当m>0时不等式的解集为;当m<0时不等式的解集为   略 21. △ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c， （1）求A； （2）若求b、c． 参考答案： （1）； （2）. 【分析】 （1）由题目中告诉的，利用正弦定理则可得到，再结合余弦定理公式求出角的值。 （2）根据第一问求得的的值和题目中告诉的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得边和的值。 【详解】(1)由正弦定理，得， 由余弦定理，得，又 所以。 (2)    由（1）知：,又 所以，又， 根据正弦定理，得， ， 所以 【点睛】本题考查利用正余弦定理求解边与角。 22. （1）已知函数判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。 （2）设函数.证明函数为R上的增函数 参考答案： 略