广西壮族自治区南宁市二十八中学高一数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市二十八中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合为正整数}，则M的所有非空真子集的个数是（    ） A. 30 B. 31 C. 510 D. 511 参考答案： C 【分析】 根据为正整数可计算出集合M中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果. 【详解】因为为正整数，所以{?，0， ，1，，2，，3，}， 所以集合M中共有9个元素，所以M的非空真子集个数为29-2=510， 故选：C. 【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则： 集合的子集个数为：； 真子集、非空子集个数为：； 非空真子集个数为：. 2. 不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（    ） A、{x | x≤－1或x≥}             B、{x |－1≤x≤} C、{x | x≤－或x≥1}             D、{x |－≤x≤1} 参考答案： D 3. 已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3), 当且时,，给出下列命题： ①f(3)=0；②直线x = - 6是y=f(x)图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[-9，-6]上为增函数；④函数y=f(x)在[-9，9]上有四个零点。 其中所有正确命题的序号为       （     ） A. ①②    B.  ②④    C. ①②③    D. ①②④ 参考答案： D 4. 已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于(　　) A．{0,1,2,6,8}　　　B．{3,7,8}       C．{1,3,7,8}    D．{1,3,6,7,8} 参考答案： C 5. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为  (   ） A．                 B． C．{x|x＞0}      D． 参考答案： C 6. （本小题满分10分）    已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数. （1）试写出满足上述条件的一个函数； （2）若，求的取值范围. 参考答案： （1）略 （2）是偶函数， 在区间上是单调增函数 或 或 略 7. 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（　　） A． B． C．0 D． 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值． 【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位， 可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象， 再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z， 则φ的一个可能取值为， 故选：B． 【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 8.  设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （  ）   （A）   （B）   (C)     (D) 参考答案： A 9. 已知集合，，则＝（   ） A． ?                         B．          C．                           D． 或 参考答案： B 10. 设函数，对于给定的正数K，定义函数fg（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则（　　） A．K的最小值为1 B．K的最大值为1 C．K的最小值为 D．K的最大值为 参考答案： B 【考点】函数恒成立问题． 【分析】若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即为K的最大值． 【解答】解：若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x）， 则f（x）≥K恒成立， ∵≥20=1， 故K≤1， 即K的最大值为1， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 是等比数列的前n项和，＝，，设，则使取最小值的值为        ． 参考答案： 5 略 12. 已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是             . 参考答案： (8,－15)   13. 已知集合，，若，则实数=         参考答案： 略 14. 已知奇函数在上为增函数，在上的最大值为8，最小值为-1.则____________； 参考答案： 15. 甲乙两人打乒乓球,甲每局获胜的概率为,当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局数为的概率为,这里要求,则          ． 参考答案：    16. 若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题． 【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果． 【解答】解：因为，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany， 所以tan（x﹣y）= = = ≤ = =tan，当且仅当3tan2y=1时取等号， ∴x﹣y的最大值为：． 故答案为：． 【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力． 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是　　． 参考答案： 等腰或直角三角形 【考点】正弦定理． 【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，从而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判断三角形的形状． 【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B）， ∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA， ∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA， ∴cosA（sinB﹣sinA）=0， ∵cosA=0，或sinB=sinA， ∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去）， 可得△ABC的形状是等腰或直角三角形． 故答案为：等腰或直角三角形． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (1)求f(x)的解析式； (2）当，求f(x)的值域. 参考答案： 由题意,因此， 又因为最低点纵坐标为-2，因此A=2 将点M 的坐标代入上式，得： （2） 当时，，当时， 因此，函数的值域为 19. 画出程序框图，用二分法求方程在（20，21）之间的近似根（精确度为0.005）   参考答案： 解：程序框图如下： 20. (12分) 己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程. 参考答案： 圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x0|=R………(1)       圆心C在直线l：x－3y=0上,则x0=3y0  ……………………(2)       圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2,则 把（1）（2）代入上式消去x0，y0得：R=3，则x0=3，y0=1 或x0=-3，y0=-1 故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9 21. （16分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程． 参考答案： 考点： 直线的截距式方程． 专题： 直线与圆． 分析： （1）根据直线的截距关系即可求出直线方程； （2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论． 解答： （1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为 当直线不过原点时，设直线方程为（a≠0），直线过点（2，3）， 代入解得a=5 ∴直线方程为 ∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x﹣2y=0和x+y﹣5=0． （2）∵直线l与直线4x+3y﹣7=0平行，∴． 设直线l的方程为， 则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b）， ∴． ∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15， ∴． ∴|b|=5，∴b=±5． ∴直线l的方程是， 即4x+3y±15=0． 点评： 本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法． 22. （12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数； （1）求m的值； （2）讨论f（x）的单调性； （3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值． 参考答案： 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值； （2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性； （3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+∞），即可求a的值． 解答： （本小题满分14分） 解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即 得m=﹣1； （2）由（1）得，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 令，则=为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数， 当a＞1，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数； 当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函数； （3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函数在（1，a﹣2）上是单调减函数， 又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1， 即． 解得． 点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．