广东省湛江市草潭中学高一数学文期末试卷含解析

广东省湛江市草潭中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，且，则的值有               （      ） （A）2个       （B）3个         （C）2014个          （D）无数个 参考答案： D 2. （5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y= B． y=（x﹣1）2 C． y=2﹣x D． y=log0.5（x+1） 参考答案： A 考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论． 解答： 由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件， 由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件， 由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件， 由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件， 故选：A． 点评： 本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题． 3. 已知为等差数列，若，则的值为（    ） A． B． C．                D． 参考答案： C 略 4. 已知圆上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（  ）        A．-1                    B．1        C．-2                    D．2 参考答案： D 5. 等差数列中，，则（  ） 、          、          、        、 参考答案： A 略 6. 函数（   ） A. 在上是增函数                   B. 在上是减函数 C. 在上是增函数                   D. 在上是减函数 参考答案： D 7. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （       ）  A．3    B．9    C．17   D．51 参考答案： D 略 8. （5分）函数y=的定义域是（） A． （1，2] B． （1，2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，2） 参考答案： B 考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域． 专题： 计算题． 分析： 由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域． 解答： ∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1 根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2 ∴函数y=的定义域是（1，2） 故选B． 点评： 本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题． 9. 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　） A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞ 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集． 【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意 当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴?0＜a≤ 综上所述0≤a≤ 故选B 【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题． 10. 若函数在区间(－1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（   ） A.(1,+∞) B. (－∞,1) C. (－∞,－1)∪(1,+∞) D. (－1,1) 参考答案： C 【分析】 由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围． 【详解】由题 ，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即 （1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为         。 参考答案： (－3,0] 12. 已知函数f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有单调性，则实数k的取值范围是          参考答案： 略 13. 若a与β的终边关于直线x-y=0对称，且a=-300，则β= _______。 参考答案： k·360°+1200 ， 14. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件       ，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明． 参考答案： SE=EA 【考点】直线与平面平行的判定． 【分析】欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件． 【解答】答：点E的位置是棱SA的中点． 证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC， 设AC与BD的交点为O，连接EO． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点O是AC的中点． 又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线． ∴OE∥SC． ∵SC?平面EBD，OE?平面EBD， ∴SC∥平面EBD． 故答案为SE=EA． 15. 求值=         ． 参考答案： 2 16. 已知，且，则的值用a表示为__________． 参考答案： 2a 17. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （15分）已知函数f（x）=2cos（sin+cos ）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，且函数y=f（x）的图象上的两条相邻对称轴的距离是． （Ⅰ）求φ，ω的值； （2）令g（x）=f（﹣x），求函数g（x）在是的值域． 参考答案： 考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）首先，化简函数f（x）=sin（ωx+φ+），然后结合，f（x）为奇函数，得到φ+=kπ，k∈Z，再结合0＜φ＜π，得到φ=，再结合，得到ω=2； （2）直接根据自变量的范围，结合三角函数的单调性求解其值域即可． 解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos ）﹣1 =sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） =sin（ωx+φ+）， ∵f（x）为奇函数，∴φ+=kπ，k∈Z， ∵0＜φ＜π， ∴φ=， ∵， ∴ω=2， （2）结合（1），得f（x）=﹣sin2x， g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣） ∵x∈， ∴2x﹣∈， ∴sin（2x﹣）∈， ∴g（x）∈． 点评： 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题． 19. A、P两棵树之间的距离各为多少？ 参考答案： 由正弦定理：    …………… 5分 (2)中，, ∴ 由余弦定理： ∴.   …………… 10分 答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米。……12分 略 20. 已知，其中。        （1）求证：与互相垂直； （2）若与（）的长度相等，求。 参考答案： 解析：（1）因为      w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              所以与互相垂直。     （2），     ，     所以，     ，     因为，     所以，     有，     因为，故，     又因为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          所以。 21. 已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab. (1)求ab的最小值； (2)求a＋2b的最小值． 参考答案： 解：因为2a＋b＝ab， 所以＋＝1； (1)因为a>0，b>0， 所以1＝＋≥2，当且仅当＝＝，即a＝2，b＝4时取等号，所以ab≥8，即ab的最小值为8； (2)a＋2b＝(a＋2b)(+)＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当＝，即a＝b＝3时取等号， 所以a＋2b的最小值为9.   22. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：ks5u （1）写出函数的增区间；ks5u （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 参考答案： （1）在区间， 上单调递增.   4分（图象与单调区间各2分） （2）设，则. 函数是定义在上的偶函数，且当时，        6分 （3），对称轴方程为：， 当时，为最小； 当时，为最小；ks5u 当时，为最小. ks5u 综上有：的最小值为　　12分（每一个各2分） 略