广东省江门市白藤中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省江门市白藤中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是                        A．若m∥，n∥，则m∥n B．若，，m∥，n∥，则∥ C．若，，则 D． 若，，，则 m∥ 参考答案： D 2. 在数列中，，，则的值是     A. B.           C.               D. 参考答案： A 3. 已知函数的值域为R,则的取值范围是（       ） A.    B   C.或    D.或 参考答案： C 略 4. 下列各式中值等于的是（     ） A．    B. 　C.    D. 参考答案： B 5. 下列大小关系正确的是（　　） A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4 C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43 参考答案： C 【考点】指数函数单调性的应用．  【专题】常规题型． 【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小． 解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0 ∴log40.3＜0.43＜30.4 故选C 【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小． 6. 已知函数是上的奇函数，，那么                   （      ） A.           B.             C.        D. 参考答案： C 略 7. sin15°+cos15°=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=， 故选：A． 8. 若不等式（﹣1）na＜2+对于任意正整数n都成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．[﹣3，2] D．（﹣3，1） 参考答案： A 【考点】函数恒成立问题． 【分析】要使不等式对于任意正整数n恒成立，讨论n为奇数和偶数，令f（n）=（﹣1）n?a﹣， 求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范围即可． 【解答】解：由不等式得：（﹣1）n?a﹣＜2， 令f（n）=（﹣1）n?a﹣， 当n取奇数时，f（n）=﹣a﹣； 当n取偶数时，f（n）=a+． 所以f（n）只有两个值，当﹣a﹣＜a+时，f（n）max=a+， 即a+＜2，得到a＜； 当﹣a﹣≥a+时，即﹣a﹣＜2，得a≥﹣2， 所以a的取值范围为﹣2≤a＜． 故选：A． 9. 下列叙述中错误的是（　　） A．若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈l B．三点A，B，C能确定一个平面 C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面 D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三点A，B，C共线时，不能确定一个平面；在C中，由公理三知直线a与b能够确定一个平面；在D中，由公理一知l?α． 【解答】解：在A中，若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则由公理二知P∈l，故A正确； 在B中，三点A，B，C不共线时，能确定一个平面；三点A，B，C共线时，不能确定一个平面，故B错误； 在C中，若直线a∩b=A，则由公理三知直线a与b能够确定一个平面，故C正确； 在D中，若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则由公理一知l?α，故D正确． 故选：B． 【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意平面的基本定理及推论的合理运用． 10. 直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是   （    ）A．      B． C． D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=__________. 参考答案： 2 将点坐标代入，∵，∴ 12. 已知||=12，||=9， ?=﹣54，则与的夹角为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】运用向量的数量积的定义，结合向量夹角的范围和特殊角的三角函数值，即可得到． 【解答】解：由||=12，||=9， ?=﹣54， 可得=12×9cos＜，＞=﹣54， 即cos＜，＞=﹣， 由0≤＜，＞≤π， 则有与的夹角为． 故答案为：． 13. 函数，则            参考答案： 0 14. 若正实数x、y满足，则的最小值是__________． 参考答案： 根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为. 点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件. 15. 设，，，则a，b，c三者的大小关系是__________．（用“＜”连接） 参考答案： c＜a＜b ∵，，， ∴c＜a＜b．   16. 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是　　． 参考答案： y=10sin（x+）+20，x∈[6，14] 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ． 【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0， ∴30=A+b=A+20， ∴A=10； 又=14﹣6=8，ω＞0， ∴T==16， ∴ω=， ∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20， 又f（10）=20， ∴×10+φ=2kπ，（k∈Z）， ∵＜φ＜π， ∴φ=． ∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]． 故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]． 17. 定义在R上的偶函数f（x），在[0，+∞）是增函数，若f（k）＞f（2），则k的取值范围是　　． 参考答案： {k|k＞2或k＜﹣2} 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解不等式求出解集． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数， ∴f（k）＞f（2），转化为|k|＞2， 解得k＞2或k＜﹣2， 故答案为：{k|k＞2或k＜﹣2}． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 y =sin2x+cos2x,xR （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）求函数y=sin2x+cos2x（xR）的单调递减区间； （3）该函数的图象可由y=sinx(xR ) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 参考答案： 解：（1）、y = sin2x+cos2x=，则当时，Y有最大值2； （2）、单调递减区间是： （3）、先将向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的2倍，再将纵坐标伸长为原来的2倍 略 19. （本小题15分）已知二次函数，且， (1)求 (2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。 (3)求在区间上的最值。 参考答案： 略 20. 已知实数x满足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，且． （1）求实数x的取值范围； （2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值． 参考答案： 【考点】3H：函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）转化为二次不等式求解即可． （2）根据对数的运算法则，化简f（x），利用换元法，转化为二次函数求解值域． 【解答】解：（1）由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0， 得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0， 即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0， ∴1≤3x﹣2≤9， ∴2≤x≤4， ∴实数x的取值范围 （2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）， 设log2x=t，则t∈， ∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣， ∵f（t）在上递减，在[，2]上递增， ∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此时log2x=，解得x=2， f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此时当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时． 21. 2009年我国人均国民生产总值约为美元，若按年平均增长率8℅的速度增长. （1）计算2011年我国人均国民生产总值； （2）经过多少年可达到翻一番？（） 参考答案： 1）设经过年后，人均国民生产总值为，由题意 （2）由题意： 故经过9年可达到两番。   22. (10分)  已知函数. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值； （3）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 参考答案： (1) T=π （2）当x=时y取最大值；当x=时y取最小值； （3）先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象. 略