广东省江门市恩平那吉中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省江门市恩平那吉中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，，且，则 A．     B．       C.        D． 参考答案： B 2. 锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，则cosC的取值范围为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 由题得 （当且仅当a=b时取等） 由于三角形是锐角三角形，所以 设 因为函数f(x)在是减函数，在是增函数， 所以f(x)的无限接近中较大的. 所以 所以的取值范围为. 故选C.   3. 设集合，，，则=（    ）        A．              B．           C．           D． 参考答案： D 4. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为               Ａ．10              Ｂ．12              Ｃ．13              Ｄ．14 参考答案： C 5. 参考答案： C 6. （5分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4 参考答案： D 考点： 进行简单的合情推理． 专题： 计算题；推理和证明． 分析： 根据点的坐标关系，知已知的两点关于y轴对称，则折痕即为y=﹣x轴，进一步根据关于y=﹣x轴对称，则横坐标，纵坐标交换位置，且改变符号，可得答案． 解答： ∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合， ∴折痕是y=﹣x． ∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合， 故m=﹣3，n=﹣7． 故m﹣n=4 故选：D． 点评： 此题考查了两点对称的坐标规律：关于直线y=﹣x对称的点，横坐标与纵坐标交换位置，且改变符号． 7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（    ）。     A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位 参考答案： C 8. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 (      )   A. y 平均增加 1.5 个单位          B.  y 平均增加 2 个单位   C. y 平均减少 1.5 个单位          D.  y 平均减少 2 个单位 参考答案： C 略 9. 已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1） 参考答案： D 解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示： 由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞， 又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D． 10. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ，___________ 参考答案： 4 略 12. 计算：的值是　　． 参考答案： 【考点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 解：原式==2﹣4=． 故答案为． 【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键． 13. 设数列{an}是等差数列，，，则此数列{an}前20项和等于______. 参考答案： 180 【分析】 根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果 【详解】因为，，所以， 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题 14. 若函数的值域是R，则实数a的取值范围是______． 参考答案： [－1,1) 【分析】 求出函数在区间上的值域为，从而可得出函数在区间上单调递减，且有，得出关于实数的不等式组，解出即可. 【详解】当时，，即函数在区间上的值域为. 由于函数的值域为，则函数在区间上单调递减， 且有，即，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时要分析出函数的单调性，还应对函数在分界点处的函数值进行限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15. 已知为奇函数， 且+9又，则。     参考答案： 略 16. 如图所示的程序框图，其运行结果(即输出的S值)是________． 参考答案： 30 17. 在△ABC中，B=600，，A=450，则b=____  __. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：   甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8   （1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x,y吨，试写出关于x,y的线性约束条件并画出可行域； （2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润. 参考答案： （1）见解析; （2）18. （1）由题意可列，其表示如图阴影部分区域： （2）设该企业每天可获得的利润为万元，则. 当直线过点时，取得最大值， 所以. 即该企业每天可获得的最大利润18万元. 19. （12分）设A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜3m+1}， （1）当x∈N*时，求A的子集的个数； （2）当x∈R且A∩B=B时，求m的取值范围． 参考答案： 考点： 集合关系中的参数取值问题；子集与真子集；交集及其运算． 专题： 阅读型． 分析： 对（1），根据集合表示求出集合A，解决即可． 对（2），利用分类讨论分析m满足的条件，然后综合答案． 解答： （1）当x∈N*时，A={1，2，3，4}， A中有4个元素，所以A的子集的个数为24=16个． （2）当x∈R且A∩B=B，则B?A， 当m≤﹣1时，m﹣1≥3m+1，B=?，B?A； 当m＞﹣1时，B≠?，B?A，m满足?0≤m≤1 综上，m的取值范围是：m≤﹣1或0≤m≤1． 点评： 本题主要考查集合关系中的参数取值问题．此类题常用分类讨论思想求解． 20. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分) （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 参考答案： （1）（且为正整数）； （2）．，当时，有最大值2402.5． ，且为正整数，当时， ，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元； 略 21. （本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为Sn，已知， . （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前2n项和。 参考答案： 解：（1）∵当时， ，∴. ∴. ……2分 ∵，，∴. ……………………………………………………………………………3分 ∴数列是以为首项，公比为的等比数列. ……………………………………………………4分 ∴. ………………………………………………………………………………………6分 （2）由（1）得，  ………………………8分 当时， ……………………………………………………10分 ∴。 ……………………………12分   22. 已知函数 （1）求的值；（2）解不等式． 参考答案： 解：（1）-----------------------4分 （2）原不等式可化为 ①  或②-------------------------7分 解①得-------------------------------------------------------------------8分 解②得---------------------------------------------------------------------10分 综上，原不等式的解集为----------------------------------------------12分 （注：结论没写成集合的不给结果分） 略