广东省汕尾市碣北中学高二数学文月考试题含解析

广东省汕尾市碣北中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，如果，那么cosC等于           （     ）                                    参考答案： D 2. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为                                  （   ） A.            B.                    C.        D.    参考答案： B 3. 已知在中，角所对的三边长分别为，且满足，则角的大小为（    ） A.60°          B.120°         C.30°         D.150° 参考答案： B 4. 若函数, 则该函数在上是  (    )                         单调递减无最小值                 单调递减有最小值     单调递增无最大值                 单调递增有最大值 参考答案： A 略 5. 随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 则（   ） A．4.8               B．5                C．6             D．8.4 参考答案： B 6. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是       （   ）       2   1 参考答案： A 7. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值为（　　） A．3 B． C．2 D． 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到： =4，利用基本不等式可得结论． 【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2， ∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2， 设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则： 在△PF1F2中由余弦定理得， 4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos ∴化简得：a12+3a22=4c2， 该式可变成： =4， ∴=4≥ ∴≤， 故选：D． 8. 某市有高中生30000人，其中女生4000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为（    ） A.30             B. 25      C. 20        D. 15 参考答案： C 略 9. 命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是  A. 0                B.  2              C.  3               D.  4 参考答案： B 略 10. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得分，答错得分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(　　)        A．48　　            B．44　                C．36　　            D．24 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 观察下列不等式： ， 由此猜想第个不等式为   ▲   ． 参考答案： 12. .某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为           。 参考答案： 72和72.5 13. 把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为      ． 参考答案： 14. 光线沿直线y=2x+1的方向射到直线x－y=0上被反射后，反射光线所在的直线方程是               . 参考答案： x-2 y-1=0 15. 已知不等式的解集是，则=    . 参考答案： 16. 精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种。 参考答案： 150 【分析】 分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为3、1、1，二是三个贫困村安排的干部数分别为2、2、1，利用排列组合思想分别求出这两种情况的分配方法数，加起来可得出结果. 【详解】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为、、， 分配方法种数为； 二是三个贫困村安排的干部数分别为、、，分配方法种数为. 综上所述，所有的分配方法种数为，故答案为：。 【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分配问题，这类问题一般是先分组再排序，由多种情况要利用分类讨论来处理，考查分类讨论数学思想，属于中等题。 17. 等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为  ▲  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数 （1）若f(x)在处取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方程； （2）若f(x)在[3,+∞)上为减函数，求a的取值范围． 参考答案： （1），切线方程为；（2）. 试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得． 试题解析：（1）对求导得 因为在处取得极值，所以，即. 当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得 （2）由（1）得，, 令 由，解得. 当时，,故为减函数； 当时，,故为增函数； 当时，,故为减函数； 由在上为减函数，知，解得 故a的取值范围为. 考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力． 19. 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为 （Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 . 参考答案： 略 20. 为了调查某校高二同学是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样方法从该校高二年级调查了55位同学，结果如下：   男 女 需要 20 10 不需要 10 15   （Ⅰ）估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例（用百分数表示，保留两位有效数字）； （Ⅱ）能否有95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导？说明理由.   P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828   附：    参考答案： （Ⅰ）该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例估计值为                                 .……2分 （Ⅱ）， 因为， 所以有95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关. ……8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）的结论可知，该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关，并且从样本数据能看出该校高二年级同学男同学与女同学中需要学校提供学法指导的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该校高二年级同学中男、女的比例，再把同学分成男、女两层并采用分层抽样的方法.这样的抽样比采用简单随机抽样方法更好.    ……12分 21. （本小题8分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为 参考答案： 圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比. 解： 16如图，△中，， ，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。 22. (本题满分10分)若函数在区间（0,1）、（1,2）内各有一个零点，      求的取值范围.   参考答案： .解：由已知得：，其表示的平面区域为…………4分       表示与区域中的点连线的斜率.          ………………………5分       ,,                          ………………….9分      故的取值范围是                                 …………………….10分 略