广东省汕头市澄海集贤中学2022年高三数学文月考试题含解析

广东省汕头市澄海集贤中学2022年高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f（x0）=4，则f（x0+1）=（　　） A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6 参考答案： D 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，由函数图象可求周期T，由f（x0）=4，利用正弦函数的对称性可求sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，利用正弦函数的周期性进而可求f（x0+1）的值． 【解答】解：∵f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3 =3sin2ωx﹣4cos2ωx﹣1 =5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=， ∴设函数f（x）的最小正周期为T，则T=（θ+）﹣θ=，可得：T=2， ∵f（x0）=4，可得：sin（2ωx0﹣φ）=1，即f（x）关于x=x0对称，而x=x0+1与x=x0的距离为半个周期， ∴sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1， ∴f（x0+1）=5sin[2ω（x0+1）﹣φ]﹣1=5×（﹣1）﹣1=﹣6． 故选：D． 　 2. 下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数的图象重合的函数是（    ） A．      B．       C．      D． 参考答案： 答案：C 3. 设是奇函数，则使的的取值范围是（    ）. A．                 B．(0,1) C．                 D． 参考答案： A 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 5. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有        A．种       B．种      C．种       D．种 参考答案： 答案：A 6. 设P是双曲线 (a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝(　　) A．7  B．6 C．5  D．3 参考答案： A 略 7. 在数列中,若，且对所有满足，则=（      ） A.       B.      C.      D. 参考答案： B 8. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（　　） A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称 C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2． 把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象， ∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）． 由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件； 令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件， 故选：C． 9. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．8              B．          C．           D． 参考答案： C 10. 若全集，，则（  ）  A．{2}     B．{0,2}       C．{－1,2}    D ．{－1,0,2} 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=﹣x3+1；②y=2x；③；④．以上函数为“Z函数”的序号为　，　． 参考答案： ②④ 【考点】函数与方程的综合运用；函数的值． 【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用已知条件推出函数的单调性，然后判断即可． 【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）， 可得：x1[f（x1）﹣f（x2）]＞x2[f（x1）﹣f（x2）]， 即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0， ∴函数f（x）为“Z函数”．就是增函数． ①y=﹣x3+1；是减函数，不是“Z函数”． ②y=2x；是增函数，是“Z函数”． ③；表示增函数，不是“Z函数”． ④．函数是增函数，是“Z函数”． 故答案为：②④． 【点评】本题考查函数的新定义，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用． 12. 已知函数那么的值为        ． 参考答案： 13. 定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是　  　（写出所有正确命题的编号） ①1是f（x）的一个3～周期点； ②3是点的最小正周期； ③对于任意正整数n，都有fn（）=； ④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点． 参考答案： ①②③ 【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象． 【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案． 【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1， 故①1是f（x）的一个3～周期点，正确； f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=， 故②3是点的最小正周期，正确； 由已知中的图象可得：f（）=， 故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，… 故③对于任意正整数n，都有fn（）=，正确； ④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误． 故答案为：①②③ 　 14. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c=　 　． 参考答案： 2 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】利用正弦定理化简3sinA=sinB，可得3a=b，结合a=，可求b，进而利用余弦定理可求c的值． 【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b， ∴由a=，可得：b=3， ∵cosC=， ∴由余弦定理可得：c===2． 故答案为：2． 　 15. 若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足： ①、； ②对于的任意子集、，当且时，有； ③对于的任意子集、，当且时，有； 则称是集合的一个“—集合类”. 例如：是集合的一个“—集合类”。已知集合，则所有含的“—集合类”的个数为      . 参考答案： 10 16. =　　． 参考答案： ﹣4 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值． 【解答】解：原式====﹣4． 故答案为：﹣4． 17. 已知单位向量，的夹角为60°，则__________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点. (Ⅰ)  求椭圆的方程及线段的长； （Ⅱ）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（1）椭圆：；联立方程组解得，所以. （2）假设存在，由题意将坐标带入做差得，将坐标带入得，，故满足条件的点在抛物线外，所以不存在这样的点. 略 19. （14分）已知数列{an}，当n≥2时满足1﹣Sn=an﹣1﹣an， （1）求该数列的通项公式； （2）令bn=（n+1）an，求数列{an}的前n项和Tn． 参考答案： 考点： 数列的求和；数列的函数特性． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）由已知得an=，从而{an}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出an=． （2）由bn=，利用错位相减法能求出数列{an}的前n项和Tn． 解答： （1）∵数列{an}，当n≥2时满足1﹣Sn=an﹣1﹣an， ∴1﹣Sn+1=an﹣an+1， 作差，得an+1=an﹣1﹣2an+an+1， ∴an=， 又1﹣S2=a1﹣a2，即1﹣a1﹣a2=a1﹣a2， 解得， ∴{an}是首项为，公比为的等比数列， ∴an=（）?（）n﹣1=． （2）由（1）得bn=， ∴Tn=，① =，② ①﹣②，得= =1+﹣ =， ∴Tn=3﹣． 点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用． 20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB﹣bccosA=3b2． （1）求的值； （2）若角C为锐角，c=，sinC=，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】（1）根据余弦公式求出a2=4b2，根据正弦定理求出的值即可； （2）求出cosC的值，得到=以及==2，求出a，b的值，求出三角形的面积即可． 【解答】解：（1）∵accosB﹣bccosA=3b2， ∴﹣=3b2， ∴a2﹣b2=3b2， ∴a2=4b2， ∴=4，∴=2； （2）若角C为锐角，sinC=， ∴cosC＞0， ∴cosC==， ∴=， ∴=①， 由（1）得， ==2②， 联立①②得：b=，a=2， ∴S=absinC=?2?=2． 21. （12分）已知函数f（x）=． （1）求f（x）的极大值； （2）求f（x）在区间（﹣∞，0]上的最小值； （3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可； （2）根据函数的单调性，求出函数在闭区间的最小值即可； （3）问题转化为，根据函数的单调性得到函数f（x）在区间（﹣∞，0]上有最小值﹣e3，从而求出a的范围即可． 【解答】解：（1）…（1分） 当x＜﹣3时，f′（x）＜0 当﹣3＜x＜0时，f′（x）＞0 当x＞0时，f′（x）＜0…（3分） 所以函数f（x）在（﹣∞，﹣3）上为单调递减函数 在（﹣3，0）上为单调递增函数 在（0，+∞）上为单调递减函数…（4分） 因此函数