山西省阳泉市三郊中学高一数学文下学期期末试题含解析

山西省阳泉市三郊中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“,”的否定是（    ） A. , B. , C. D. , 参考答案： C 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即,， 故选C． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 2. 如果幂函数y=(-3m+3)    的图像不过原点，则m的取值范围是  （     ） A.-1≦m≦2   B.m=-1  或m=2  C m=1    D   m=1或m=2 参考答案： D 3. 已知函数，且满足， 则的值        (   ) A.一定大于零    B.一定小于零    C.一定等于零     D. 都有可能 参考答案： B 略 4. 若，则f(－3)的值为  A．2          B．8         C.         D. 参考答案： D 5. 点P在直线上运动，，，则的最小值是（   ） A. B. C. 3 D. 4 参考答案： C ∵设A（4，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为A′（2，3）， ∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|， 当P、A′、B三点共线时， |PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3． 故选：C． 6. 下列函数在内为减函数的是（    ） A.         B.      C.     D. 参考答案： B 7. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是单调递减的是（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。 【详解】首先可以判断选项D，不是偶函数，排除； 然后，由图像可知，在上不单调，在上单调递增， 只有选项C：符合，故选C。 【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。 8. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（  ） A．   B．         C．          D． 参考答案： A 9. 已知，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】分别运用指数函数、对数函数的单调性，即可得到大小关系． 【解答】解：0＜a=0.6π＜1，b=logπ0.6＜0，c=π0.6＞1， 则b＜a＜c． 故选：C． 10. 直线的倾斜角为（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 得到倾斜角为. 【详解】 故答案选B 【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于简单题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y＝的定义域是______________. 参考答案： {x|x≤0，且x≠－} 12. （4分）对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是    ． 参考答案： 2 考点： 函数的最值及其几何意义；函数的图象． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： 由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值． 解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1； 由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0； 由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜； 则f（x）=； 结合函数的图象如下， fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2； 故答案为：2． 点评： 本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题． 13. 函数在，上有2个零点，则实数的取值范围       ． 参考答案： 14. 若函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，则a取值范围为　　． 参考答案： （，1） 【考点】复合函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数， 令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立． ①当0＜a＜1时，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数， 再根据二次函数t的图象的对称轴为x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②当a＞1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=＜1，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数， 函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是增函数，不满足条件． 综上可得，a取值范围为（，1）， 故答案为：（，1）． 【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 15. 直线与平行，则实数的值______ 参考答案： 或 16. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为　　寸． 参考答案： 1.6 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x． 【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1， （5.4﹣x）×3×1+π?（ 2）2x=12.6，x=1.6． 故答案为：1.6 【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础． 17. 对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____． 参考答案： (－3,3] 【分析】 分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果. 【详解】①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意 ②当，即时，不等式恒成立则需： 解得： 综上所述： 本题正确结果： 【点睛】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表 组别 PM2.5浓度 （微克/立方米） 频数（天） 频率 　　第一组 （0，25] 3 0.15 第二组 （25，50] 12 0.6 第三组 （50，75] 3 0.15 第四组 （75，100] 2 0.1 （1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率； （2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求图中a的值； ②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由． 参考答案： 【考点】B8：频率分布直方图． 【分析】（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率； （2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得a值； ②利用组中值×频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进． 【解答】解：（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3， PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2． 所以5天任取2天的情况有： A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种． … 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种． … 所以所求的概率P==． … （2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1， 解得：a=0.004 ②去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．… 因为42.5＞35， 所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． … 19. 已知数列满足 ，且是的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若求的最大值. （12分） 参考答案： 略 20. （本题满分14分）如图1所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。       参考答案： （1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝    …………1分 若直线经过点B（3，1）时，则b＝     …………1分 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1      …………1分 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，    此时E（2b，0） ∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b                  …………2分 ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2 此时E（3，），D（2b－2，1）ks5u ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝ …………2分 ∴      …………1分 （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形…………1分 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． …………1分 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，…………1分 设菱形DNEM 的边长为a， 则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴…………1分 ∴S四边形DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为． …………2分 21. 已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，，，求x+y+z的值． 参考答案： 【考点】4