山西省长治市沁县实验中学高一数学文期末试卷含解析

山西省长治市沁县实验中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．0 参考答案： B 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知得f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1． 【解答】解：∵f（tanx）=sin2x， ∴f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用． 2. 在等差数列中，，则的前5项和      （  ） A．7      B.15      C.20      D.25 参考答案： B 3. 已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（   ） A．-6      B．     C．      D．4 参考答案： D 由题意得，根据直线的斜率公式可得，。 4. 不等式2≥1/（x-1）的解集为（   ） A．（－，1）                          B．（－∞，1）∪（，＋∞） C．（1，）                            D．（－∞，1）∪[，＋∞） 参考答案： D 试题分析：原不等式可化为，等价于，解得.故选D． 考点：不等式的解法． 【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴标根法．数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（法，配方法））；（4）数轴标根．本题考查分式不等式的解法，可将其化为一元二不等式来解，属于基础题． 5. 已知、是方程的两根，且，，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 或 参考答案： B 【分析】 由根与系数的关系得，，再求出的值即得解. 【详解】由根与系数的关系得，， ∴， ∴，又，且，， ∴，∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 6. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（   ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 参考答案： A 【分析】 设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长． 【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0， 设公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C， 则a﹣b＝b﹣c＝2， a＝c+4，b＝c+2， ∵A＝120°． ∴cosA． ∴c＝3， ∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7． ∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．注意余弦定理的合理运用，是中档题． 7. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为   （    ） A．        B． C．               D． 参考答案： D 8. 若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜1 参考答案： A 【考点】绝对值三角不等式． 【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，问题转化为a≥f（x）min，求出a的范围即可． 【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|， ①x≥1时，f（x）=x+2﹣， f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增， 故f（x）min=f（1）=2， ②0＜x＜1时，f（x）=x+， f′（x）=＜0， 故f（x）在（0，1）递减， f（x）＞f（1）=2， ③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣， f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增， f（x）＞f（﹣1）=2， ④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣， f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减， f（x）＞f（﹣1）=2， 综上，f（x）的最小值是2， 若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解， 即a≥f（x）min， 故a≥2， 故选：A． 9. 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?UA=（　　） A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 参考答案： D 【考点】补集及其运算． 【分析】从U中去掉A中的元素就可． 【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA． 故选D． 10. 已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为 （      ） 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，； ③，则的值是            。 参考答案： 6 12. （5分）对于函数，下列判断中，正确结论的序号是            （请写出所有正确结论的序号）． ①f（﹣x）+f（x）=0； ②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解； ③函数f（x）的值域为R； ④函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，+∞）． 参考答案： ①② 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： ①利用奇函数的定义即可判断出； ②先求出函数的值域即可判断出； ③由②可知不正确； ④可利用导数得出其单调性． 解答： ①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正确； ②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴， ∴函数f（x）的值域是（﹣1，1）． 因此当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解， ∴②正确； ③由②判断可知③不正确； ④由①可知：函数f（x）是奇函数． 又∵f（x）=， 当x≥0时，，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增； 由函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0）也单调递增，且在x=0时连续，故函数f（x）在R上单调递增． 因此④不正确． 综上可知：正确答案为①②． 故答案为①②． 点评： 熟练掌握函数的单调性和奇偶性是解题的关键． 13. 某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为           ． 参考答案： 0.5 14. 已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为        . 参考答案： 据题意解得． 【考点】二次函数的性质． 15. 设函数，给出四个命题： ①是偶函数；②是实数集上的增函数； ③，函数的图像关于原点对称；④函数有两个零点． 上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上） 参考答案： ②③ ①错，∵， ， ∴不是偶函数． ②∵， 由图象知在上单调递增，正确． ③时，， 关于原点对称，正确． ④若时， 只有一个零点，错误． 综上，正确命题为②③． 16. 在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____________。 参考答案： 17. 如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)． (1)求函数h(x)的定义域（4分）； (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；（4分） (3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．（6分） 参考答案： (2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)， (3)由f(3)＝2，得a＝2. 此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)， 19. 已知集合A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1,a2＋2a,a2＋2a－1}，当A∩B＝{2,3}时，求A∪B． 参考答案： 解：∵A∩B＝{2,3} ∴2∈A ∴|a＋1|＝2 ∴a＝1或a＝－3 ①当a＝1时，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，∴B＝{3,3,2}，矛盾． ②当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2,∴B＝{－5,2,3} ∴A∪B＝{－5,2,3,5}． 略 20. （本小题满分15分） 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况： 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 收购价格（元/斤） 6 7 6 5 养殖成本（元/斤） 3 4 4．6 5 现打算从以下两个函数模型：①， ②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系． （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式； （2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损? 参考答案： （1）①选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………………………………………1分 由题：，，，，………3分 由题图象：图象过点，一解为，，    … ………………………………………………5分 ②选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系 …………………………………………………6分 由题：图象过点，，， ………8分 解得：，，           … …………………………………10分 （2）由（1）：当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。…14分 答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。…… ……………………15分 评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。 21. （8分）计算（Ⅰ）                                       （Ⅱ） 参考答案： （Ⅰ）  ；（Ⅱ） 。 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆: (Ⅰ ) 若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程； (Ⅱ )设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． 参考答案： 略