山西省忻州市偏关县偏关中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市偏关县偏关中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数上点（1，-1）处的切线方程为（   ）. A．                      B. C．                     D. 参考答案： B 略 2. 设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________． 参考答案： 略 3. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（　　） A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β= 参考答案： A 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】根据向量加法的多边形法则可得， ====，从而可求α，β． 【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得， ====， ∴α=，β=﹣1， 故选A． 4. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（　 ） A．－1      B．       C．  　　D．1 参考答案： A 5. 两个线性相关变量x与y的统计数据如表：   x 9 9.5 10 10.5 11     y 11 10 8 6 5   其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（　　） 　 A． 0.1 B． 0.2 C． ﹣0.2 D． ﹣0.1 参考答案： B 考点： 线性回归方程．  专题： 计算题；概率与统计． 分析： 求出样本中心点，代入回归直线方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，则可得相应于点（9，11）的残差． 解答： 解：由题意，=10，=8， ∵回归直线方程是=x+40， ∴8=10+40， ∴=﹣3.2， ∴=﹣3.2x+40， x=9时，=11.2， ∴相应于点（9，11）的残差为11.2﹣11=0.2， 故选：B． 点评： 本题考查残差的计算，考查学生的计算能力，确定回归直线方程是关键． 6. 下列结论中，正确的是：(    ) ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ②散点图能直观地反映数据的相关程度；  ③在统计中，众数不一定是数据组中数据； ④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； ⑤概率是随机的，在试验前不能确定. A．①③            B． ②⑤         C．②④       D．④⑤ 参考答案： C 略 7. 下列命题正确的是                                                                                                         （    ）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 参考答案： C 8. 如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过点P 且与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x)的大致图象是(   ) 参考答案： A 略 9. 函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是 A．(2，3)                    B．(1，2)                    C．(0，1)                   D．(－1，0) 参考答案： A 10. （1999?广东）直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】直线和圆的方程的应用． 【分析】先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角． 【解答】解：圆心到直线的距离：， 圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60° 故选C． 【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在长方体中，分别是棱的中点，若，则异面直线与所成的角为            参考答案： 90° 12. 设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，= 参考答案： 4 13. 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是　 　． 参考答案： （﹣1，2） 【考点】恒过定点的直线． 【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论． 【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0 ∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0 ∴x=﹣1，y=2 ∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2） 故答案为：（﹣1，2） 14. 函数是上的单调函数，则的取值范围为        . 参考答案： 略 15. 如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为a的取值范围为__________． 参考答案： 该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到， ． 16. 已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三边长成等差数列，则双曲线的离心率为       . 参考答案： 5 17. 如图程序运行后实现的功能为_______________. 参考答案： 将按从大到小的顺序排列后再输出 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在的展开式中二项式系数和为256． （1）求展开式中常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项． 参考答案： （1）；（2） 试题分析：（1）借助题设条件运用通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解. 试题解析： （1）二项式系数和为， （，） 当时， 常数项为 （2） 第5项二项式系数最大 二项式系数最大项为 19. 已知函数，. （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，函数的两个极值点为，，且.求证：. 参考答案： （Ⅰ）因为，所以，，于是有： ，，切点为. 故切线方程为. （Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根， 即有两个不等的实根，，可得，且， 因为，则，可得. ，， 令，，， ，又，时，， 而，故在上恒成立， 所以在上恒成立， 即在上单调递减， 所以，得证. 20. A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，试求MN的长. 参考答案： 解：连结AM并延长与BC相交于E，又连结AN并延长与CD相交于E，则E、F分别为BC及CD之中点. 现在= ==== ∴MN=||=||=BD=   略 21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为     （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程。 参考答案： 解：（1）由题可知：             所以椭圆方程为                    ------------------------5分        （2）由             设，则     --------------------9分          所以直线的方程为： ------------------------12 略 22. 设正有理数是的一个近似值，令． (1) 若，求证:； (2) 求证：比更接近于． 参考答案： 证明：（1） ，而， （2） 即 比更接近于