山东省聊城市鱼邱湖中学高三数学文月考试题含解析

山东省聊城市鱼邱湖中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左移个单位                 B．向左移个单位 C．向右移个单位                   D． 向右移个单位 参考答案： B ∵，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移个单位．故选B． 2. 在△ABC中，若，BC=3， ，则AC= （   ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 参考答案： A 试题分析：由余弦定理得,选A. 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．64 B．72 C．80 D．112 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加． 【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4 V正方体=Sh2=42×4=64，V四棱锥=Sh1==16， 所以V=64+16=80． 故选：C． 【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键． 4. （4分）（2010?重庆）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（　　） 　 A． 0 B． 2 C． 4 D． 3 参考答案： D 5. 已知为非零的平面向量. 甲：        （     ）        A．甲是乙的充分条件但不是必要条件        B．甲是乙的必要条件但不是充分条件        C．甲是乙的充要条件        D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 参考答案： 答案：B 6. 如图所示，则该图可能是下列函数中的那个函数的图象（    ） A．       B．      C．      D． 参考答案： B 7. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，0）∪（0，1） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围． 【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0， 故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数， 由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1， ∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0， 解得 x＜1，且x≠0， 故选：D． 8. 已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是(  　) A.  B.      C.   D. 参考答案： C 略 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为          A．1                                     B．2          C．3                                     D．4 参考答案： A 10. 给出如下四个命题：其中不正确的命题的个数是（    ）    ①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“”的否定是“”； ④在△中，“”是“”的充要条件. A．4                  B．3              C．2                 D．1 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：①一定没有公共点；②；③；④，其中，所有真命题的序号为_______________。 参考答案： ①③④ 略 12. （选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是__             ___． 参考答案： 13. 已知圆，经过椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程　　． 参考答案： +=1 【考点】圆与圆锥曲线的综合． 【分析】F1，E，A三点共线，AF2⊥x轴，|F1A|==2a．把x=c代入椭圆方程解得A．由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|， =2， =2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出． 【解答】解：∵F1，E，A三点共线，∴AF2⊥x轴，|F1A|=． 把x=c代入椭圆方程可得： =1，解得y=，A． ∵O为线段F1F2的中点，∴|AF2|=2|OE|，∴=2， =2a﹣2，a2=b2+c2， 解得a=，b2=5． ∴该椭圆的方程为： +=1． 故答案为： +=1． 14. 等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4 项和=               。 参考答案： 15. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_  _  参考答案： 16. 在的展开式中，的系数为______． 参考答案： 80 的展开式中，通项公式， 令，解得．的系数，故答案为80． 17. “或”是“”成立的          条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)． 参考答案： 必要不充分 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求实数的取值范围． 参考答案： （1）， ①设，则当时，； 当时，，所以在单调递减，在单调递增； ②设，由得或， 若，则， 所以在单调递增， 若，则，故当时，；当时，， 所以在单调递增，在单调递减； ③若，则，故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减； 综上所述，当时，在单调递减，在单调递增；当时在单调递增，在单调递减； （2）①设，则由（1）知，在单调递减，在单调递增， 又，取满足且，则， 所以有两个零点； ②设，则，所以只有一个零点； ③设，则由（1）知，在单调递增，在单调递减，，当时，有极大值，故不存在两个零点；当时，则由（1）知，在单调递增，在单调递减，当时，有极大值，故不存在两个零点， 综上，的取值范围为. 19. （本小题满分14分） 右图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f＝，0<α<，求cosα的值． 参考答案： (1)由图象知A＝1 ．………………2分 f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2．……4分 将点代入f(x)的解析式得sin＝1，  ∴，即， 又|φ|<，∴φ＝．………………………………6分 故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin．…………………7分 (2)由f ＝，得sin＝，由0<α<，得<α＋<， ∴cos＝=．………………………10分 ∴cosα＝[(α＋)－]＝coscos＋sinsin＝．………14分 20. 如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理） (1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度； (2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由． 参考答案： (1) 摄影者到立柱的水平距离为3米，立柱高为米. (2) 摄影者可以将彩杆全部摄入画面. 试题分析：(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C, 又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米……… 3分 由SC=3，在中,可求得 又故即立柱高为米. -------------- 6分 (2) （注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分） 连结SM,SN, 在△SON和△SOM中分别用余弦定理, ……8分 故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. …………………………………………… 10分 考点：解三角形的实际应用；余弦定理。 点评：在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据 题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中，要注意正、余弦定理的应用。 21. （本小题满分12分）  “学雷锋”团队在某天对甲乙两个社区进行帮助服务，假设甲，乙社区这一天有困难需要帮助的概率为，而该团体能解决困难的概率分别为；若这天社区没有困难或有困难被团队解决了，称“帮扶成功”。 （1）   求该团队在甲社区“帮扶成功”的概率； （2）   记为该团队“帮扶成功”的社区数目，求随机变量的概率分布列和数学期望 参考答案： （1）设该团队在甲社区“帮扶成功”记为A， （2）（理科）随机变量可以取的值为0,1,2 ，，  ，   数学期望. 22. 已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?3n+1，n∈N． （I）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）若man≥bn﹣8恒成立，求实数m的最小值． 参考答案： 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【分析】（I）数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得an=3n﹣1，再将n换为n﹣1，两式相减可得bn=2n﹣1； （2）若man≥bn﹣8恒成立，即为m≥的最大值，由cn=，作差，判断单调性，即可得到最大值，进而得到m的最小值． 【解答】解：（I）∵数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列， ∴an=qn﹣1， 由a1，a3，a2+14成等差数列，可得2a3=a1+a2+14， 即为2q2=1+q+14，解得q=3（负的舍去）， 即有an=3n﹣1， ∴a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=（n﹣1）?3n+1， ∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n﹣1﹣1）?3n﹣1+1（n≥2）， 两式相减得：3n﹣1bn=（n﹣1）?3n﹣（n﹣2）?3n﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1， ∴bn=2n﹣1， 当n=1时，a1b1=1， 即b1=1满足上式， ∴数列{bn}的通项公式是bn=2n﹣1； （2）若man≥bn﹣8恒成立，即为m≥的最大值， 由cn=，n≥2时，cn﹣1=， cn﹣cn﹣1=﹣=， 可得n=2，3，…，6时，cn≥cn﹣1；n=7，…时，cn＜cn﹣1． 即有n=5或6时，cn取得最大值，且为， 即为m≥