山东省潍坊市寿光洛城街道留吕初级中学高二数学文模拟试题含解析

山东省潍坊市寿光洛城街道留吕初级中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（　　） A． B． C．2 D．3 参考答案： A 2. 已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A．            B．            C．         D．无法确定 参考答案： C 略 3. 在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1        3        6        10          15 则第个三角形数为（    ）　 A.     B.      C.     D. 参考答案： B 4. 已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为(    ) A． B． C． D． 参考答案： C 5. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（　　） A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25 参考答案： A 【考点】圆的标准方程． 【分析】由A点到x轴的距离为A纵坐标的绝对值，得到圆的半径为4，由圆心和半径写出圆的标准方程即可． 【解答】解：由题意得：圆的半径r=4， 则所求圆的标准方程为：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16． 故选A． 6. 某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为                  （    ） A.42 B.36            C.30 D.12 参考答案： A 7. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为(    )  A.              B.        C.              D. 参考答案： A 略 8. 在等比数列{an}中，已知a4=3a3，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】等比数列的性质． 【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a4=3a3，可得q=3，可得+++…+=q+q2+q3+…+qn，再利用等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵a4=3a3， ∴q=3， ∴+++…+=q+q2+q3+…+qn===． 故选：D． 9. 函数的定义域是（   ）   A.         B.        C.      D. 参考答案： B 10. 在ΔABC中，a=2，b=3，c=4，则ΔABC的面积是                  （A）    （B）         （C）        （D） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，且，则的最小值是   ▲    . 参考答案： 3 略 12. 如图，用，，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于            . 参考答案： 0.788                                                                          略 13. 直线与曲线围成图形的面积为，则的值为             。 参考答案： 2 14. 在△ABC中，ab=2，，则△ABC的面积为______________． 参考答案： 15. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是                   . 参考答案： 16. 如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是 _________．         参考答案： 17. 若，则           ___________.   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四边形ABCD中，. （1）求的余弦值； （2）若，求AD的长. 参考答案： （1）（2）3 【分析】 （1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解. 【详解】解：（1）因为， 所以， 即， 所以. 由正弦定理得，所以， 又因为，所以. （2）由（1）得， 所以， 所以， 所以. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 19. 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，//，平面. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值.   参考答案： -160 略 20. 已知函数，当时，有极大值3； （1）求a,b的值； （2）求函数y的极值. 参考答案： （1） （2）0 试题分析：（1）由函数的定义得,导数的几何意义得，然后解出a,b. （2）由（1）知;, 然后找出极值点，求出极小值. （1）由经检验知，满足题意。 （2） 令 因为,当 考点：导数的几何意义;利用导数求极值. 21. 、(12分) 在中，已知顶点，高所在的直线方程为，中线所在的直线方程为上， (1) 求顶点的坐标；  (2) 求边所在的直线方程． 参考答案： (1) ；(2) ． 22. 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围． 【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真， 由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3） （2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件， 又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2， 所以实数a的取值范围是（1，2]