山东省日照市港中学高一数学文月考试题含解析

山东省日照市港中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（    ）    A.          B.    C.          D. 参考答案： D 略 2. 给出如下四个函数：①；②；③，b，c为常数；④．其中最小正周期一定为π的函数个数为（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： B 【分析】 将表达式化简，周期. 【详解】周期为． 周期为； 对，当时，易知不恒成立， 周期为； 因此仅有满足． 故选：B 【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。 3. 已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案. 【详解】函数的值域为 即 ，图象在同一周期内过两点 故答案选C 【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力. 4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（     ） A. 16平方米 B. 18平方米 C. 20平方米 D. 24平方米 参考答案： C 分析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案. 详解：由题可知，半径，圆心角， 弦长：，弦心距：，所以矢长为. 按照弧田面积经验公式得，面积 故选C. 点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力. 5. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（    ） A．3个   B．4个   C．5个    D．6个 参考答案： A 6. 已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围. 【详解】 ， 因为为锐角三角形，所以， ， ，故,选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式. 7. 已知函数，则f(x)的最小正周期是（   ） A．             B．             C．            D． 参考答案： C 8. 设，，，则下列关系正确的是（） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 对集合N中的n讨论奇偶性即可求解 【详解】N＝{x|x，n∈Z}，当n＝2k，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z} 当n＝2k+1，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，则A,C,D错误； ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键． 9. 下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（   ）． （A） （B） （C） （D） 参考答案： D 10. 已知向量，满足且则与的夹角为          （    ）     A  　　　 B  　　 C  　  D  参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，若函数在区间[0,3]上的最大值为5，则实数t的值为          ． 参考答案： －2或4 ∵函数y=x2﹣2x﹣t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线 ∴函数f（x）=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3） 即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4 或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2. 综合可得的值为或. 故答案为：或.   12. O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为　  　． 参考答案： ﹣18 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用垂径定理可得在上的投影为﹣3，利用定义求出的值． 【解答】解：∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC， ∴CN?cos∠ACN=CD=AC=3， ∴=AC?CN?cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18． 故答案为：﹣18． 13. 设两个非零向量不共线，且，则实数的值为            ． 参考答案： 略 14. 动直线过定点_________，点到动直线的最大距离是_______。 参考答案： ，      15. 函数的定义域是_____________ 参考答案： 略 16. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 参考答案： 由题可得： . 17. 已知，则▲;=▲. 参考答案： 27;  1  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分16分)设数列{an}满足，. （1），； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设，求{bn}的前n项和 Sn.. 参考答案： （1） (2)  (3)  19. （本小题满分12分） 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为海里。货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东， (1) A处与D处的距离； (2) 灯塔C处与D处的距离。 参考答案： （12分）解：(1) 由题意可得，在△ABD中，角B=，根据正弦定理：， ， 即A处与D处的距离为24海里；                      ………………6分 (2) 在△ACD中，，   ∴CD=，即灯塔C处与D处的距离为海里。      ………………12分 略 20. 已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k的取值范围． 参考答案： 【考点】并集及其运算． 【分析】由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围，最后把两种情况求出的a的范围取并集即可． 【解答】解 因为A∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此时k+1＞2k﹣1，即k＜2； 当B≠?时，则k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k． 综上所述k的取值范围是：（﹣∞，]． 21. 已知函数.ks5u （1)求函数的定义域并证明其为奇函数；  (2)若当时，恒成立．求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）令，解得：或      所以函数的定义域为：或-----------2分 ∵函数的定义域关于原点对称 又 ∴函数为奇函数.--------------------------5分 （2）-----------6分 当时，-------------------------8分 ∵当时，， ∴-----------------------------------10分 略 22. 已知为锐角，. （1）求的值； （2）求值． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果； （2）先由题意求出，， 根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为为锐角，所以，， 又，所以， ， 所以 . 【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.