山东省德州市贾市中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省德州市贾市中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”．若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是 (   ) A． B．    C． D． 参考答案： B 2. 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表： Y X y1 y2 总计 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 总计 60 40 100 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（　　） A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30 参考答案： A 【考点】BO：独立性检验的应用． 【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大， 由此得出X与Y有关系的可能性越大． 【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题， 当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大； 即a、c相差越大，与相差越大； 故选：A． 3. 将一个长、宽分别是8，7的铁皮的四角均切去边长为的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，则当这个长方体的对角线最短时，则的值为                                                      （     ） A．1              B．2              C．            D． 参考答案： C 4. 函数的零点所在的一个区间是 A．（-2，-1）      B.（-1,0）       C.（0,1）        D.（1,2） 参考答案： B 5. 设是定义在R上的奇函数，当，则= (       ) A.—3               B.—1              C.1                D.3 参考答案： A 略 6. 记函数f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x﹣）f′（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x＞时，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（　　） A．当x=e时，f（x）取得最小值 B．f（x）最大值为1 C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．当＜x＜1时，f（x）＞0 参考答案： B 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】设t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数f（x）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可． 【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0， 故可设t=f（x）+4lnx+， 即f（x）=﹣4lnx﹣+t， 由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0， ∴lnt=0或lnt=﹣， ∴t=1或t=， ∵t＞，故t=1， ∴f（x）=﹣4lnx﹣+1， 则f′（x）= [﹣4]， ∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1， 故x∈（，）时，f′（x）＞0， x∈（，e）时，f′（x）＜0， ∴f（x）最大值=f（x）极大值=f（）=1， 故选：B． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，求出函数f（x）的解析式是解题的关键，本题是一道中档题． 7. （5分）已知程序框图如图则输出的i为（　　） 　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 参考答案： C 【考点】： 程序框图． 【专题】： 计算题． 【分析】： 根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论S与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果． 解：由程序框图可得 解：S=1，i=3不满足条件S≥100，执行循环体 S=1×3=3，i=3+2=5，不满足条件S≥100，执行循环体 S=3×5=15，i=5+2=7，不满足条件S≥100，执行循环体 S=15×7=105，i=7+2=9，满足条件S≥100，退出循环体 此时i=9 故选C． 【点评】： 考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力．模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题． 8. 已知，，设，， ，则a、b、c的大小关系是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据均值不等式得到，再利用函数为递减函数得到答案. 【详解】在上单调递减. 综上所述： 故选：D 【点睛】本题考查了函数的单调性，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 9. 已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为     （A）4          （B）8            （C）16            （D）32 参考答案： D 略 10. 如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（　） A．命题p一定是真命题 B．命题q一定是真命题 C．命题q可以是真命题也可以是假命题 D．命题q一定是假命题 参考答案： C “非p”是真命题，则p为假命题，命题q可以是真命题也可以是假命题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的系数是____________（用数字作答）. 参考答案： -5 略 12. 由曲线与在区间上所围成的图形面积为           ． 参考答案： 略 13. 已知平面向量与的夹角为，，，则          . 参考答案： 2 14. 已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为     ▲    ． 参考答案： 1 15. 已知等差数列{an}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】等差数列的通项公式．  【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得a1+a2+a6，则cos（a1+a2+a6）可求． 【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=， ∴cos（a1+a2+a6）=cosπ=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了三角函数的求值，是基础的计算题． 16. 二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________. 参考答案： 7 通项. ，∴.∴常数项为. 17. 若函数（x∈R）为奇函数，则ab=　　． 参考答案： 2016 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用f（0）=0，即可得出结论． 【解答】解：∵函数（x∈R）为奇函数， ∴f（0）==0， ∴ab=2016， 故答案为2016． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）若，解不等式； （2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1） 当时，由得，则； 当时，恒成立； 当时，由得，则. 综上，不等式的解集为 （2）由题意， 由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为. 由题意得，解得. 19. （12分）已知、分别是R上的奇函数、偶函数，且    （1），的解析式；    （2）证明：在上是增函数。 参考答案： 解析：（1）分别为R上的奇函数，偶函数         ①             ②    ……3分     ①-②得：   ……5分     ①+②得：    ……7分     证明（2）：由（1）知         上为增函数    ……12分 20. 在数列{an}中，，且 （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn。 参考答案： （1）的两边同除以，得 ，又，..............4分 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.............6分 (2)由（1）得，即,...........8分 故................10 所以=..........12分 21. （本小题满分12分） 已知向量，函数. （I）求函数的单调递增区间； （II）在中，内角A,B,C的对边分别为已知，求的面积S. 参考答案： 22. （本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值． 参考答案： (Ⅰ)依题意，方程的两个为1和2，所以所以……3分 (Ⅱ)． 由于柯西不等式得，， 所以．当且仅当，即时，取得等号． 所以当时，取得最大值．……7分