山东省德州市晏城中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ▲ ）
A. B. C.D.
参考答案：
C
2. 已知，若共线，则实数x=（ ）
A． B． C．1 D．2
参考答案：
B
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值
【解答】解：∵，
∴
∵与共线，
∴1×1﹣2×（1﹣x）=0
∴x=
故选B．
3. 函数的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
A
略
4. 在四边形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，则该四边形一定是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
参考答案：
A
5. 关于有以下命题：
①则；
②函数的解析式可化为；
③图像关于对称；
④图像关于点对称。其中正确的是（ ）
A. ①与③ B. ②与③ C. ②与④ D. ③与④
参考答案：
C
6. 在△ABC中，如果，则△ABC的形状是（ ）．
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形
参考答案：
D
【分析】
化简已知得到,即得三角形形状.
【详解】因为，
所以,
因为，
所以，
所以,
所以.
所以三角形是等腰直角三角形.
【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
7. 已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
【考点】4A：指数函数的图象变换；53：函数的零点与方程根的关系．
【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．
【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；
根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；
观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，
又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；
在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，
又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；
分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；
故选A．
8. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则△ABC面积的最大值为（ ）
A. B. 2 C. D.
参考答案：
A
【分析】
通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值．
【详解】∵，
由正弦定理得，
即；
由余弦定理得，
结合，得；
又，
由余弦定理可得，当且仅当等号成立，
∴，即面积的最大值为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.
9. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6
参考答案：
A
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求．
【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，
由图可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），
且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，
则zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，
∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．
故选：A．
10. 设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是（ ）
A．(－∞，0] B．[0,1)C．[0,1] D．[－1,0]
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则的取值范围为________________．
参考答案：
12. 若函数，则= .
参考答案：
3
13. 若过点P（1，﹣1）作圆x2+y2+kx+2y+k2=0的切线有两条，则实数k的取值范围是 ．
参考答案：
或
【考点】圆的切线方程．
【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，可得12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0，即可得到k的取值范围．
【解答】解：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，
所以12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0解得：或，
则k的取值范围是或．
故答案为：或．
【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．
14. 已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________．
参考答案：
[－1,+∞)
由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在－1的右边．
15. 已知集合的子集只有两个，则的值为 ．
参考答案：
0或1
16. 函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________
参考答案：
(－1,)
略
17. 设向量与的夹角为，且，，则______________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （8分）已知函数y=3sin（x﹣）
（1）用五点法做出函数一个周期的图象；
（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？
参考答案：
考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；
（2）根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．
解答： （1）列表：
x
x﹣ 0 π 2π
3sin（x﹣） 0 3 0 ﹣3 0
描点、连线，如图所示：
（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （x﹣）的图象；再把函数y=sin （x﹣）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x﹣）的图象．
点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及熟练掌握三角函数的有关概念和性质，属于基本知识的考查．
19. 已知>0且≠1.
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性与单调性；
（3）对于，当恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
（1）令logax=t 则x=at
（2）
（3）∵f(1-m)+f(1-2m)<0
∴f(1-m)<-f(1-2m)
∵又f(x)为奇函数
∴f(1-m)
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