山东省临沂市胡阳中学高二数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 等差数列的前n项和记为，若的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
2. 下列命题正确的是
A．一条直线和一点确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面
C．三点确定一个平面 D．三条平行直线确定一个平面
参考答案：
B
略
3. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则＝（ ）
A． B． C． D．或
参考答案：
D
4. 2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）
A．21 B．36 C．42 D．84
参考答案：
C
根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：
①最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有种安排方法；
②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，
再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安排方法，
则不同的排法种数为种.
故选：C.
5. 已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是( )
A.若a+b+c≠3，则<3 B.若a+b+c=3，则<3
C.若a+b+c≠3，则≥3 D.若≥3，则a+b+c=3
参考答案：
A
6. 水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象（ ）
参考答案：
A
7. 非空数集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：
①B?A；
②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．
据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
参考答案：
C
【考点】子集与交集、并集运算的转换；众数、中位数、平均数．
【分析】根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数．
【解答】解：非空数集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算术平均数E（A）==3，
∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7个；
故选C．
8. 已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，其离心率，过左焦点F1作一条直线l与椭圆交于A，B两点，已知的周长是20，则该椭圆的方程是（ ）A. B. C. D.
参考答案：
B
9. 焦点为，经过点的双曲线标准方程为
A. B. C. D.
参考答案：
A
10. 以下说法正确的是 ( )
A．命题为真，则的否命题一定为假
B．命题为真，则﹁一定为假
C．，则﹁
D．“、都大于”的否定是“、都不大于”
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=
参考答案：
12. 双曲线的焦距是10，则实数m的值为 ，其双曲线渐进线方程为 ．
参考答案：
16，y=±x
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出渐近线方程．
【解答】解：双曲线的焦距是10，则a=3，c=5，
则m=c2﹣a2=25﹣9=16
则渐近线方程为y=±x
故答案为：16，y=±x
13. 某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有 种．
参考答案：
378
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法，
②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况，
则不同的选派方案有63×6=378种；
故答案为：378．
14. 执行如图的程序框图，输出s和n，则s的值为 ．
参考答案：
9
【考点】程序框图．
【分析】框图首先对累加变量和循环变量进行了赋值，然后对判断框中的条件进行判断，满足条件，执行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不满足条件，输出S，n，从而得解．
【解答】解：首先对累加变量和循环变量赋值，S=0，T=0，n=1，
判断0≤0，执行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2；
判断1≤3，执行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3；
判断5≤6，执行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4；
判断13＞9，算法结束，输出S，n的值分别为9，4，
故答案为：9．
15. 已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)＝3，则V(X)＝
参考答案：
4.2
16. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是；
③他至少击中目标1次的概率是.
其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．
参考答案：
①③
解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，
∴第3次击中目标的概率是0.9，
∴①正确，
∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
∴本题是一个独立重复试验，
根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是×0.93×0.1
∴②不正确，
∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14．
∴③正确
17. 设数列的前项和为,若．则 ▲ .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足；
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．
【分析】（1）由，，代入可求
（2）联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），则根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，由y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，代入到=x1x2+y1y2可证OC⊥OD
【解答】解：（1）∵A（0，﹣2），B（0，4），P（x，y）
∴，
∵
∴﹣x（﹣x）+（4﹣y）（﹣2﹣y）=y2﹣8
整理可得，x2=2y
（2）联立可得x2﹣2x﹣4=0
设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=﹣4，
∴y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4
∵=x1x2+y1y2=0
∴OC⊥OD
19. 如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点，二面角PADB为60°．
（1）证明：平面PBC⊥平面ABCD；
（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
参考答案：
证明：（1）连接PE，BE，
∵PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，
∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB为二面角P﹣AD﹣B的平面角．
在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．
在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．
在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，
由余弦定理，解得PB==，
∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．
又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．
又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．
解：（2）连接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，
∴∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角．
∵PB=，∠ABP为直角，MB=PB=，
∴AM=，∴EF=．
又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．
∴直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．
考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．
专题：证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）连接PE，BE，由已知推导出∠PEB为二面角P﹣AD﹣B的平面角，推导出BE⊥PB，BE⊥BC，由此能证明平面PBC⊥平面ABCD．
（2）连接BF，由BE⊥平面PBC，得∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角，由此能求出直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
解答：证明：（1）连接PE，BE，
∵PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，
∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB为二面角P﹣AD﹣B的平面角．
在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．
在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．
在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，
由余弦定理，解得PB==，
∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．
又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．
又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．
解：（2）连接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，
∴∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角．
∵PB=，∠ABP为直角，MB=PB=，
∴AM=，∴EF=．
又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．
∴直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．
点评：本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
20. 已知．
⑴求证：互相垂直；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
⑵若大小相等，求（其中k为非零实数）．
参考答案：
解析：⑴由 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
得，
又
（2）
同理
由得
又所以因所以
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。
参考答案：
解：(1)的定义域为。
2分
（i）若即,则
故在单调增加。 3分
(II)考虑函数
则
由于1
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