北京长子营中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

北京长子营中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），则在同一个坐标系下函数f（x+a）与f（x）的图象不可能的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】去绝对值化简f（x）解析式，对a进行讨论，根据二次函数的性质判断f（x）的单调性，再根据函数平移规律得出两函数图象． 【解答】解：f（x）=x（1+a|x|）=x+ax|x|=， （1）若a＞0，则当x≥0时，对称轴为x=﹣＜0，开口向上， x＜0时，对称轴为x=＞0，开口向下， ∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且f（0）=0， f（x+a）是由f（x）向左平移a的单位得到的， 此时函数图象为B， （2）若a＜0，则当x≥0时，对称轴为x=﹣＞0，开口向下， x＜0时，对称轴为x=＜0，开口向上， ∴f（x）在（0，+∞）上先减后增，在（﹣∞，0）先减后增，且f（0）=0， f（x+a）是由f（x）向右平移|a|的单位得到的， 此时函数图象为A或C， 故选D． 　 2. 给出如下三个命题： ① 四个非零实数a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是； ② 设，且，若 ，则 ； ③ 若，则是偶函数． 其中不正确命题的序号是 A．①②③       B．①②       C．②③       D．①③ 参考答案： B 3. 如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用 代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（    ）                                        A．             B．            C．              D． 参考答案： D 4. 已知直线，平面满足，则“”是“”的（     ） （A）充要条件                     （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件               （D）既不充分也不必要条件 参考答案： C 5. 已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 参考答案： B 【考点】复合命题的真假． 【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案． 【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题． 令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点， 即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题． 则￢p∧q为真命题． 故选B． 6. 在中，是BC的中点，且，则（  ） A．      B．      C．      D．      参考答案： B 7. 函数（）的图象如右图所示， 为了得到,只需将的图像（    ） A、向右平移个单位长度   B、向右平移个单位长度 C、向左平移个单位长度  D、向左平移个单位长度 参考答案： B 略 8. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（　　） A．n≤2014 B．n≤2015 C．n≤2016 D．n≤2018 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，观察可知，s的值以3为周期循环出现，可得判断条件为n≤2014？时，s=符号题意． 【解答】解：模拟执行程序，可得前6步的执行结果如下： s=0，n=1； 满足条件，执行循环体，s=，n=2； 满足条件，执行循环体，s=0，n=3； 满足条件，执行循环体，s=0，n=4； 满足条件，执行循环体，s=，n=5； 满足条件，执行循环体，s=0，n=6 … 观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为， 由于：2014=671×3+1 所以：判断条件为n≤2014？时，s=符合题意． 故选：A． 9. 已知函数，那么在下列区间中含有函数   零点的区间为 A.              B. C.              D. 参考答案： C 10. 已知向量，则“”是“”的 A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 C.充要条件          D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，若则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=          . 参考答案： 12. 已知向量，满足且，则与的夹角为__________． 参考答案： ∵且， ∴， ∴，． 13. 如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝_____；＝_____.（用数字作答） 参考答案： 2 ，  －2 14. 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和                  ． 参考答案： ，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和. 15. 执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是          ． 参考答案： 32 【考点】程序框图． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=1，y=2，z=2 满足条件z＜20，x=2，y=2，z=4 满足条件z＜20，x=2，y=4，z=8 满足条件z＜20，x=4，y=8，z=32 不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32． 故答案为：32． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题． 16. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是          ． 参考答案： (－4,8) ，则。   17. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为       ，此几何体的体积为         ． 参考答案：         三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点． （Ⅰ）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长． （Ⅱ）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论． （Ⅲ）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程． 参考答案： 解：（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为．弦长………………………4分 （2）设圆心，则圆的半径， 圆的方程是为：…………6分 令，得，得，， 是定值．………………8分 （3）由（2）知，不妨设，，，． ．………………11分 当时，．………………12分 当时，． 当且仅当时，等号成立…………………………14分 所以当时，取得最大值，此时圆的方程为．………………………………15分     略 19. （2017?郴州三模）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系． （1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程； （2）若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|?|PN|的值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得直角坐标方程．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的极坐标方程． （II）P（1，0）．把直线l的参数方程代入圆C的方程为： +1=0，|PM|?|PN|=|t1?t2|． 【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：x+y﹣1=0． 曲线C的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得：x2+（y﹣2）2=4． 把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的极坐标方程为：ρ=4sinθ． （II）P（1，0）．把直线l的参数方程代入圆C的方程为： +1=0， t1+t2=3，t1?t2=1， ∴|PM|?|PN|=|t1?t2|=1． 【点评】本题考查了极坐标方程的应用、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长等于8。 （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值;若不存在，说明理由。 参考答案： 1) （2）    定值 略 21. （12分）如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中． （1）求证：BC⊥平面ACD； （2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积． 参考答案： 【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【专题】： 空间位置关系与距离；空间角． 【分析】： （1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD． （2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积． （1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2， ∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC 取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC， 又平面ADC⊥平面ABC， 且平面ADC∩平面ABC=AC，DE平面ACD， 从而ED⊥平面ABC， ∴ED⊥BC 又AC⊥BC，AC∩ED=E， ∴BC⊥平面ACD． （2）解：取DC中点F，连结EF，BF， ∵E是AC中点，∴EF∥AD， 又EF平面BEF，AD平面BEF，∴AD∥平面BEF， 由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高， ∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=， S△BCE=S△ACD=×2×2=1， 所以三棱锥F﹣BCE的体积为： VF﹣BCE==×1×=． 【点评】： 本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养． 22. （本题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间. 参考答案： （Ⅰ）依题意 .  则.                  ………….7分 （Ⅱ）的最小正周期. 当时，即时,为增函数. 则函数的单调增区间