陕西省西安市唐华三棉有限责任公司子弟学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

陕西省西安市唐华三棉有限责任公司子弟学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（    ） A．9         B．3       C．7         D．14 参考答案： C 2. 已知等比数列中，公比q>0，若，则的最值情况为  A．有最小值3     B．有最大值12    C．有最大值9   D．有最小值9 参考答案： D 3. 已知函数f（x）=aex﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，0）∪（0，1） 参考答案： A 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值?g（x）在区间（0，ln2）上存在零点．利用函数零点存在定理即可得出． 【解答】解：f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x）， 由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值?g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点． ∴g（0）g（ln2）=（a﹣2a﹣1）（2a﹣2ln2﹣2a﹣1）＜0， 可得a+1＜0，解得a＜﹣1． 此时g′（x）=aex﹣2在区间（0，ln2）上单调递减． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）． 故选：A． 　 4. 袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（   ） A．至少有一个白球；至少有一个红球         B．至少有一个白球；红、黑球各一个 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球         D．至少有一个白球；都是白球 参考答案： B 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个, 在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立; 在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立; 在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立; 在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立. 故选B.   5. 若不等式的解集为，则的值为（　　　） A.10                B.-10             C.14           D.-14 参考答案： D 6. 若已知△ABC的平面直观图△A′B′C是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(　　) A.a2           B.a2       C.a2           D.a2 参考答案： C 略 7. 在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在 参考答案： A 【考点】函数的零点与方程根的关系；三角形的形状判断． 【分析】△ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得 b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得 cosA＞0，从而得到A为锐角． 【解答】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根， 即（sinA﹣sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B﹣4 （sin2A﹣sin2C）＞0， 由正弦定理可得 b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得 cosA=＞0， 故A为锐角， 故选A． 8. 观察下列数字的排列规律:,则第个数字是(   )    A.2         B.1        C.0        D.非以上答案   参考答案： A 略 9. 若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（    ） （A）0 （B）4 （C）10 （D）－6 参考答案： B 10. 已知z=，则|z|+z=（　　） A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i 参考答案： A 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、复数模的计算公式即可得出． 【解答】解：z====i， 则|z|+z=1+i． 故选：A． 【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在上有意义，则实数的取值范围是     ▲     ． 参考答案： 略 12. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。 参考答案： 6．220； 13. 在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是____________. 参考答案： 略 14. 已知数列前n项和，则=___________ 参考答案： 100 略 15. 正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为____________ 参考答案： ;     16. 已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线与圆相切. 其中真命题的序号为                    . 参考答案： ①③ 17. 过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=　   　． 参考答案： 8 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案． 【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1， 则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得 x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2） ∴x1+x2=6 根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+ =x1+x2+p=6+2=8， 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程. 参考答案： 解：（I）因为，所以  ……..2分 令得.   由已知，所以. 解得. …….4分 又令得. 由已知 所以解得  ……..6分 所以，.     ………………..8分 又因为    ………………………….10分 故曲线处的切线方程为 ，即.    …………..12分 略 19. 12分）已知函数是奇函数，是偶函数. (Ⅰ）求的值； (Ⅱ）设若对任意恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： ……………9分ks5u 由题意得到       ，……………11分 ……………12分   略 20. 已知函数f（x）=x﹣alnx﹣1（a∈R） （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当x≥2时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f'（x）＞0，解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论，由f′（x）以及x＞0，可分a≤0和a＞0来讨论得解． （2）由f（x）≥0对x∈[2，+∞）上恒成立可分a≤2和a＞2来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解． 【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=（x＞0）， 当a≤0时，f'（x）＞0，在（0，+∞）上为增函数， 当a＞0时，令f′（x）==0，解得：x=a， f（x）在（0，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数； （2）f′（x）=1﹣=， 当a≤2时，f'（x）≥0在[2，+∞）上恒成立， 则f（x）是单调递增的， 则f（x）＞f（2）＞f（1）=0恒成立，则a≤2， 当a＞2时，在（2，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增， 所以x∈（2，a）时，f（x）＜f（2）＜f（1）=0这与f（x）≥0恒成立矛盾， 故不成立 综上：a≤2． 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB． （1）求角B的值； （2）若a，b，c成等差数列，且b=3，求ABB1A1面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=2sinAcosB，进而可求，结合B为三角形内角，即可得解B的值． （2）由等差数列的性质可得2b=a+c=6，利用余弦定理可求ac=9，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵bcosC=（2a﹣c）cosB， ∴由正弦定理sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB， ∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，…（2分） ∴sin（B+C）=2sinAcosB，… 又A+B+C=π， ∴sinA=2sinAcosB，… ∴， 又B为三角形内角 …（5分） ∴…（6分） （2）由题意得 2b=a+c=6，…（7分）      又  ， ∴…（9分） ∴ac=9…（10分） ∴…（12分） 【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，等差数列的性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 22. 已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12 （1）求{an}通项公式； （2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比数列，求正整数k的值． 参考答案： 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式； （2）由（1）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3 ，求得正整数k的值． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差等于d， 则由题意可得，解得a1=2，d=2， ∴{an}的通项公式an =2+2（n﹣1）=2n； （2）由（1）可得 {an}的前n项和为Sn==n（n+1）， ∵a1，ak+1，Sk+3成等比数列，∴ak+12=a1Sk+3， ∴4（k+1）2 =2（k+3）（k+4）， 解得k=5或k=﹣2（舍去）， 故k=5． 【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式和求和公式的运用，属于中档题．