2022年河北省邯郸市更乐中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年河北省邯郸市更乐中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知F1、F2是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥．若△PF1F2的面积为9，则b=（　　） A．3 B．6 C．3 D．2 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意画出图形，利用⊥及△PF1F2的面积为9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及椭圆定义即可求得b． 【解答】解：如图， ∵⊥，∴△PF1F2为直角三角形， 又△PF1F2的面积为9，∴，得|PF1||PF2|=18． 在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：， ∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18， 得b2=a2﹣c2=9，∴b=3． 故选：A． 2. 下列命题是真命题的是（     ） A.“若，则”的逆命题；  B.“若，则”的否命题； C.“若，则”的逆否命题；          D.若，则”的逆否命题 参考答案： D 略 3. 抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝ (     　)． 参考答案： D 4. 若,则等于                              (    ) A．       B．      C．   D． 参考答案： C 略 5. ，为两个互相垂直的平面，、b为一对异面直线，下列条件： ①//、b ；②⊥、b ；③⊥、b ；④//、b且与的距离等于b与的距离，其中是⊥b的充分条件的有 （  ）      A．①④       B．①         C．③        D．②③     参考答案： C 6. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论： ①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE； ②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F； ③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE； ④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G． 其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案： C 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系，分别分析选项，利用排除法能得出结论． 【解答】解：①只有D1F⊥平面BCC1B1，即D1F⊥平面ADD1A1时， 才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE， ∵过D1点于平面DD1A1A垂直的直线只有一条D1C1， 而D1C1∥AB， ∴①错误； ②当点E与B1重合时， CE⊥AB，且CE⊥AD1， ∴CE⊥平面ABD1， ∵对于任意给定的点F，都有D1F?平面ABD1， ∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F， ∴②正确； ③只有CE垂直D1G在平面BCC1B1中的射影时，D1G⊥CE， ∴③正确； ④只有CE⊥平面A1CD1时，④才正确， ∵过C点的平面A1CD1的垂线与BB1无交点， ∴④错误． 故选：C． 7. 设△ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面积则边c=（　　） A．27 B． C． D． 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后求出b的值，由余弦定理求出边c的值． 【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面积， ∴，则， 解得b=6， 由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC =9+36﹣=27， 则c=， 故选C． 8. 已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为 A．直角三角形                                               B．钝角三角形 C．锐角三角形                                               D．等边三角形 参考答案： A 9. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（     ） A.100种            B.400种          C.480种             D.2400种 参考答案： D 略 10. 目标函数，变量满足，则有　（     ） (A)        （B）无最小值 (C)无最大值   （D）既无最大值，也无最小值 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对任意，都存在，使得，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是______ 参考答案： 【分析】 令，根据函数单调性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m与y＝g（x）的图象有2个交点，结合函数单调性即可求解． 【详解】令，则， 当时，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）单调递减， 当1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）单调递增， ∵，故函数f（x）的值域为. 令g（x）＝ax﹣ex，则g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2）， ①当a≤0时，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上单调递减， 与x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾 ②当a＞0时，当x＞lna时，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函数g（x）单调递减， 当x＜lna时，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函数g（x）单调递增， ∵当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞且 g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a， ∴当x1≠x2时，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m， 则y＝mlnm与y＝g（x）有2个不同的交点， ∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0 由f(x)的单调性可得a＞e2， ∴实数a的取值范围为：（e2，+∞）． 故答案为：（e2，+∞） 【点睛】本题考查函数的导数在函数单调性中的应用，考查利用导数研究函数的最值，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题. 12. 已知是正数，且满足．那么的取值范围是         参考答案： 13. 设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： （1） （2） （3） （4）， 其中假命题有　　． 参考答案： （2）（4） 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．  【专题】常规题型． 【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明． 【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确 （2）若m∥α，α⊥β则m∥β或m与β相交，故不正确 （3）∵m∥β∴β内有一直线l与m平行，而m⊥α，则l⊥α，l?β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确 （4）m∥n，n?α则m?α或m∥α，故不正确 故答案为：（2）（4） 【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及命题的真假判断与应用，属于基础题． 14. 已知，，则的前项和为           参考答案： 15. 若a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中， ①当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β； ②当bα时，若α⊥β，则b⊥β ③当bα时，若a∥α，则a∥b： ④若a，b异面，则有无数条直线与a，b都垂直； ⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，  则a⊥b. 真命题的序号是_________________. 参考答案： ①④⑤ 16. （统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为     万只． 参考答案： 90 略 17. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为　　． 参考答案： 【考点】归纳推理． 【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，利用共得到4095个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长． 【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列， 现已知共得到4095个正方形，则有 1+2+…+2n﹣1=4095， ∴n=12， ∴最小正方形的边长为×（）12﹣1=， 故答案为： 【点评】本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算： （1）出现向上的点数相同的概率； （2）出现向上的点数之和为奇数的概率. 参考答案： （1）（2） 略 19. （本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ (3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．(参考数据： 线性回归方程的系数公式为，. 参考答案： (1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果：80,100；80,120；80,140；80,150；，110,120；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150. 设“至少有一辆不符合CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150， 所以P(A)＝0.7.------------------------------5分 ∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好．-----------------------12分   20. （12分）已知等比数列中，，公比。 （1）为的前项和，证明：； （2）设，求数列的通项公式。 参考答案： 21. 已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角 为的直线经过焦点F，且与抛物线交于A、B两点. （1）求抛物线的标准方程及准线l的方程； （2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明为定值，并求此定值.   参考答案： （1）解： ∴在抛物线上，∴ ，得抛物线的标准方程为,从而所求准线l的方程为.   ……4分 （2）解：设，，直线AB的斜率为 ，则直线AB方程为. 将此式代入,得， 故. 记直线m与AB的交点为，则，， 故直线m的方程为.     ……………………………………8分 令y=0