2022年江苏省常州市武进市横山桥中学高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．
专题：压轴题；数形结合．
分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．
解答： 解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；
对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错；
对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错；
对于C： T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；
对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；
故选D
点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．
2. 设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用两直线重合列出等式即可求得b值，然后利用导数来研究b的最大值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极值，结合函数的单调性，最后确定出最大值与最小值即得．
【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点P（x0，y0）处的切线相同、
f′（x）=3x﹣2a，g′（x）=，
由题意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），
即x02﹣2ax0=a2lnx0+b，3x0﹣2a=
由3x0﹣2a=得x0=a或x0=﹣a（舍去），
即有b=a2﹣2a2﹣a2lna=﹣a2﹣a2lna．
令h（t）=﹣t2﹣t2lnt（t＞0），则h′（t）=2t（1+lnt），
于是当2t（1+lnt）＞0，即0＜t＜时，h′（t）＞0；
当2t（1+lnt）＜0，即t＞时，h′（t）＜0．
故h（t）在（0，）为增函数，在（，+∞）为减函数，
于是h（t）在（0，+∞）的最大值为h（）=，
故b的最大值为．
故选A．
3. 在直角梯形中，为腰的中点，则（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
参考答案：
B
4. 将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x= B．x= C．x= D．x=﹣
参考答案：
A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．
【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．
令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，
故函数的一条对称轴的方程是x=，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
5. 命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】规律型．
【分析】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．
若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．
∴甲是乙成立的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．
6. 直线的参数方程是（ ）.
A.（t为参数） B. （t为参数）
C. （t为参数） D. （t为参数）
参考答案：
C
略
7. 已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. 5 C. D.
参考答案：
C
【分析】
将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解.
【详解】已知圆，
所以其标准方程为：，
所以圆心为.
因为双曲线，
所以其渐近线方程为，
又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，
则圆心在渐近线上，
所以.
所以.
故选：C
【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
8. 已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：
①函数f(x)在区间上先增后减；②将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f(x)图象的一个对称中心；④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
参考答案：
C
9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
（A） （B）
（C）8 （D）
参考答案：
B
10. 已知函数y＝f（x）是偶函数，且函数y＝f（x－2）在[0,2]上是单调减函数，则 （ ）
A．f（－1）
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