2022年安徽省合肥市卓越中学高一数学文期末试题含解析

2022年安徽省合肥市卓越中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 7. 若,则等于 A.           B.           C.                D. 参考答案： A 略 2. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（　　） A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1）， ∴， 解得﹣1＜x≤2， ∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]． 故选：C． 　 3. 同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（   ） A.      B.        C.       D. 参考答案： B 略 4. 已知数列{an}是等差数列，，则（  ） A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 参考答案： B 试题分析： 5. .cos(－)的值等于（    ）  A．       B．－     C．      D．－ 参考答案： B 略 6. 已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（） (A) (B)(C)(D) 参考答案： B 7. 函数f（x）=log（x2+2x﹣3）的单调增区间是（　　） A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1） 参考答案： A 【考点】复合函数的单调性． 【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：令t=x2+2x﹣3，则由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3 又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函数在（﹣∞，﹣3）上单调减 ∵y=在（0，+∞）上单调减 ∴原函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3） 故选A． 8. 已知，若、是的两根，则实数，，，的大小关系可能为（    ） A. <<<  B.< <<   C.< <<     D. <<< 参考答案： A 9. 函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B 解：要使函数有意义， 必须：，所以． 所以函数的定义域为：． 故选．   10. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是（　　） A．0个         B．1个                 C．2个             D．3个 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设集合，则          参考答案： 略 12. 设集合，，则__________． 参考答案： ∵集合， ∴或． 又∵， ∴． 13. 如图，正六边形的中心为，若， 则   ▲  （用来表示）． 参考答案： 略 14. 设集合,,且，则实数K的取值 范围是         。 参考答案： 15. 已知函数分别由下表给出：   x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1     则的值        ；满足的的值         . 参考答案： 1,2. 16. 已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立， 则实数的取值范围是    ▲   ．  参考答案： 17. 已知扇形的圆心角为72°，半径为5，则扇形的面积S=　　． 参考答案： 5π 【考点】扇形面积公式． 【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出． 【解答】解：72°化为弧度． ∴扇形的面积S==5π． 故答案为：5π． 【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分） 已知关于的函数，的一条对称轴是 (Ⅰ) 求的值；   (Ⅱ) 求使成立的的取值集合. 参考答案： 略 19. （1）； （2）. 参考答案： 解：（1） （2）原式 20. 已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）=++． （1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心； （2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）根据向量的坐标及便可得出，化简后即可得出，从而求出f（x）的最小正周期及对称中心； （2）由x的范围即可求出的范围，从而求出f（x）的值域． 【解答】解：（1）f（x）= =5sin xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+ =5sin xcos x+5cos2x+ =sin 2x+5?+ =5sin（2x+）+5； ∴f（x）的最小正周期为T=π，对称中心为； （2）f（x）=5sin（2x+）+5； 由≤x≤，得≤2x+≤； ∴﹣≤sin（2x+）≤1； ∴当≤x≤时，函数f（x）的值域为[，10]． 21. 设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。 参考答案： 解：设，由题意得：…（8分）                                                             ……（10分）                                                                                                  ……（12分） 考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算，简单题。   略 22. （本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程： （Ⅰ）经过直线和的交点且与直线平行； （Ⅱ）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为． 参考答案： （Ⅰ）将与联立方程组解得交点坐标为. 由所求直线与直线平行，得所求直线斜率为:， 从而所求直线方程为:                             ………6分 （Ⅱ）设所求直线方程为，令得，令得，      则，解得 从而所求直线方程为：                           ………12分