2022年云南省昆明市绿茂学区绿茂中学高二数学文月考试题含解析

2022年云南省昆明市绿茂学区绿茂中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为(　　) A.                                B．－ C．2                               D．± 参考答案： D 略 2. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是(     ) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 参考答案： D 【考点】平面与平面垂直的判定． 【专题】证明题． 【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC． 【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90° ∴BD⊥CD 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD 故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB 故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC． 故选D． 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题． 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（  ） A．         B．       C． 2       D． 3 参考答案： C 4. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（     ） A．     B．    C．   D． 参考答案： B 略 5. 若函数（）在上为减函数，则的取值范围为  （    ） A．(0,3]        B．[2,3]             C．(0,4]          D．[2,+∞) 参考答案： B 6. 已知，，是实数，则下列结论中一定正确的是(　　) A．若，则 　　　　　 B．若，则 C．若，则　　　    D．若，则 参考答案： D 7. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是(    ) A.          B.  C.         D. 参考答案： A 8. 若，则的值使得过点可以做两条直线与圆 相切的概率等于                                                不确定 参考答案： B 9. 已知，则m等于（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 3或4 参考答案： C 【分析】 根据组合数的性质即可得到方程，解方程求得结果. 【详解】由得：或 解得：或 本题正确选项： 【点睛】本题考查组合数性质的应用，属于基础题. 10. 若﹣2i+1=a+bi，则a﹣b=(     ) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 参考答案： D 考点：复数相等的充要条件． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数相等即可得出． 解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi， ∴1=a，﹣2=b， 则a﹣b=1﹣（﹣2）=3． 故选：D． 点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2 ，3 ，则此球的表面积为_             ． 参考答案： 14_ 12. 过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为 _________． 参考答案：       13. 已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式． 【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得 =1，由此求得m的值． 【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即 =1， 解得 m=±， 故答案为±． 14. 在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=__________． 参考答案： 试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下： 设三棱锥的四个面积分别为：， 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径 ∴ ∴内切球半径 考点：类比推理 15. 某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为        . 参考答案： 16 16. 在△ABC中，若_________。 参考答案： 17. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为         ． 参考答案：      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩． （1）计算这10名学生的成绩的均值和方差； （2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544． 由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率． 参考答案： （1）49（2）0.8185 分析：（1）根据茎叶图所给数据，求出总和，求得平均值；利用方差计算公式可得方差值． （2）由3σ原则可知，成绩在（76，97）之间即在 之间的概率值，因而可求得概率值． 详解：（1） =90，S2= =49 （2）由（1）可估计，μ=90，σ=7． P（76＜x＜97）=P（μ﹣2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）= + =0.8185 点睛：本题考查了茎叶图的简单应用，利用3σ原则求落在某区间内的概率值，关键是理解好定义，属于简单题． 19. (本小题满分12分)已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点 (1)若点C在线段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面积. (2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|,求P点的坐标。 (3)已知直线L:ax+10y+84-108=0经过P点,求直线L的倾斜角.   参考答案： 解析：（1）设直线AC的斜率为k,则有直线AB到直线AC所成的角 为45°，即得到k=-2,所以 ------------（3分 ） (2)D()设点P(x，y) 由2︱BD︱=︱PD︱ 有P-----（6分）   (3)P代入直线方程得到斜率k=----------------（3分） 20. 已知斜率为的直线与双曲线交于 、两点，且，求直线的方程． 参考答案：                                                                                     21. 为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图. （Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩； （Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？   成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 农村中学       城镇中学       合计         附： 临界值表： 0.10 0.05 0.010 2.706 3841 6.635   参考答案： （Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩56，城镇中学的竞赛平均成绩60；（Ⅱ）见解析. 【分析】 （Ⅰ）由频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即可得平均值； （Ⅱ）根据已知数据完成列联表，再利用公式计算出观测值，再查表下结论即可. 【详解】（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩， 城镇中学的竞赛平均成绩. （Ⅱ）   成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 农村中学 70 30 100 城镇中学 50 50 100 合计 120 80 200     ， 有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异” 【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．   22. 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数． (Ⅰ)当时，求的极值； (Ⅱ)若在区间上的最大值为，求的值； (Ⅲ)当时，试推断方程=是否有实数解． 参考答案： 解: (Ⅰ)当时,      ………2分 当时,当时, ∴在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,的极大值为；                                                       ………4分 (Ⅱ)∵                       ①若则从而在(0,e]上增函数， ∴.不合题意;                              ………6分 ②若则由>0,即,由<0,即从而在上增函数,在为减函数∴ 令则ln=-2 ∴=,即. ∵<,∴=为所求.                 ………8分 (Ⅲ)由(1)知当时, ∴.           ………9分 又令=,=,令=0,得, 当时,>0, 在 (0,e)单调递增; 当时, <0, 在(e,+∞)单调递减, ∴==<1, ∴<1.                            ………11分 ∴,即>,∴方程=没有实数解.………12分   略