2022-2023学年河南省安阳市南平中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省安阳市南平中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 计算：log29?log38=（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 参考答案： D 【考点】换底公式的应用；对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值． 【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6． 故选D． 【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题． 2. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞） 参考答案： C 【考点】分段函数的应用． 【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数， ∴，解得≤a＜1． 故选：C． 【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题． 　 3. 已知向量，，若，则的值是（  ） A．         B．       C．        D． 参考答案： A 4. 函数的值域为(     ) A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的值域． 【专题】计算题． 【分析】先设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可． 【解答】解：设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0）， 则原函数可化为y=． 又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4， ∴0≤μ≤4，故∈[0，2]， ∴y=的值域为[0，2]． 故选A． 【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力．属于基础题． 5. （3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较． 解答： 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口， 当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的， 对比四个选项的图象可得结果． 故选A． 点评： 本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择A． 6. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（  ） A      B       A        B       A     B      A     B                   A               B               C              D   参考答案： D 7. 函数=的定义域为（   ） A［1，+∞）     B（，1］      C（，+∞）        D  [，1］ 参考答案： B 8. 设f（x）=，则f=（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可． 【解答】解：f（x）=， f=f=log24=2． 故选：B． 【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力． 9. 如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（   ） A．减函数且最小值是              B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是             D．增函数且最大值是 参考答案： 略 10. 高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　) A．v≤120 km/h或d≥10 m B． C．v≤120 km/h D．d≥10 m 参考答案： B 解析：选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为v≤120 km/h，d≥10 m. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f(x)＝-2sin(3x＋)表示振动时，请写出在内的初相________． 参考答案： f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在内的初相为。 12. 若θ为第四象限的角，且sinθ=﹣，则cosθ=　　；sin2θ=　　． 参考答案： ，﹣   【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值． 【解答】解：∵θ为第四象限的角，且， ∴cosθ==， sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣． 故答案为：，﹣． 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 　 13.  已知(x)=则=___________. 参考答案： 1 14. 若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=　　． 参考答案： 1 解：令sin2x=，得， ∵0＜x＜π， ∴，则sinx﹣cosx＞0， ∴sinx﹣cosx==， ∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×． 故答案为：1． 15. =                                    参考答案： 16. 设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（　　　） Ａ．　　　　　　　  Ｂ． Ｃ．　　　　　　    Ｄ． 参考答案： D 略 17. 已知函数  若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）已知集合，， . (1) 求，；(2) 若，求的取值范围. 参考答案： (1)，    ……………4分 （2）由（1）知， ①当时，满足，此时，得； ….6分        ②当时，要，则，解得；……8分      由①②得，  ………………………………………10分 19. 设集合，集合，集合，使得，求实数的取值范围． 参考答案： 20. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点 （Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积 （Ⅱ） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 【分析】（ I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变． （II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明． 【解答】解：（ I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变， ∵S△DCE===1，DD1=1． ∴===． （ II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D， 证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形， ∴A1D⊥AD1， ∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1， ∴A1D⊥AB． 又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E， ∴A1D⊥平面AD1E， 又D1E?平面AD1E， ∴D1E⊥A1D． 21. （本题满分12分）已知集合，，，全集为实数集R． （1）求和． （2）若，求实数a的范围． 参考答案： （1），，， 所以， （2），所以．   22. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式. 参考答案： 解析：显然当P在AB上时，PA=； 当P在BC上时，PA=； 当P在CD上时， PA=； 当P在DA上时，PA=， 再写成分段函数的形式.