湖北省十堰市文武学校2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

湖北省十堰市文武学校2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，，则△的面积为(　　) A．      B．      C．     D. 参考答案： C 略 2. 若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： A 【分析】 化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果 【详解】由题意得， 所以， 所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限 【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。   3. 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象(     ) A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4. 若函数在[－1,1]上有零点，则的最小值为  ▲  ． 参考答案： 设函数的零点为，则由得到， 所以， ， 当时，有最小值，故填．   5. 从区间内随机取出一个数，从区间内随机取出一个数，则使得的概率是（    ） A．              B．             C．               D． 参考答案： B 6. 已知为平面内的一个区域． 命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是（    ）． A．                            B．    C．                            D． 参考答案： 答案:B 7. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是   (　 　) A．＝sin x＋cos x  B．＝ln x－2x C．＝－x3＋2x－1      D．＝－xe－x   参考答案： D 略 8. 设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（     ） A.{2}          B.{2,3}          C.{3}         D.{1,3} 参考答案： D ,所以，选D. 9. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（    ）     A．   B．   C． D． 参考答案： C 略 10. 已知过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（　　） A．+1 B． C． D． 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线方程，即可转化求出该双曲线的离心率． 【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，可得P（c，2b）， 由双曲线方程，可得=1， ∴e=， 故选：B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为　　． 参考答案： 考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得××＜，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可． 解答： 解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3﹣m＞0 令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=， 故可得三角形的面积为S=××， 由题意可得××＜，即m2﹣m﹣2＜0， 解得﹣1＜m＜2，结合m∈（0，3）可得m∈（0，2）， 故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段， 故可得所求概率为： 故答案为： 点评： 本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题． 12. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________（用数字作答)． 参考答案： 解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有 种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法， ∴不同的安排方案共有种。 13. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为        (用反三角形式表示). 参考答案： 14. 已知函数若三个正实数互不相等，且满足 ，则的取值范围是　　　 参考答案： 15. 若是幂函数，且满足=3，则=                ； 参考答案： 16. 若直线与曲线相切，则m=________． 参考答案： 14或﹣18 【分析】 因为切点既在曲线上，又在切线上，所以由导数可求得切线得斜率。联立方程组解得即可。 【详解】解：的导数为，直线与曲线相切， 设切点为，可得，即有；． 故答案为：14或﹣18． 【点睛】本题主要考查利用导数求解计算出曲线方程。对于涉及到切线或单调性的问题时，要有求导意识。 17. 在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n=________时，Sn取得最大值. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 参考答案： 证明： （1）证明：连接，因为底面是菱形，，所以是正三角形， 所以，因为为的中点，， 所以，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面； （2）因为是正三角形，所以， 在中，，所以， 又，所以， 所以，即， 又，且，所以平面， 因为， 所以四棱锥的体积为． 19. 某地区某长产品近几年的产量统计如表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代码t 1 2 3 4 5 6 年产量y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 （1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程； （2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完. ①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（）年该农产品的产量； ②当t（）为何值时，销售额s最大？ 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 参考答案： （1）由题意可知： ，， ， ， ， 又， ∴关于的线性回归方程为. （2）①由（1）知，，当时，，即2018年该农产品的产量为7.56万吨. ②当年产量为时，销售额（万元）， 当时，函数取得最大值，又因， 计算得当，即时，即年销售额最大. 20. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 （Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题： （i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； （ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，可得P（M）=． （Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，可得当a=38时，X=38×5=190，以此类推可得：当a=39时，当a=40时，X的值．当a=41时，X=40×5+1×7，同理可得：当a=42时，X=214．所以X的所有可能取值为190，1195，200，207，214．可得X的分布列及其数学期望． （ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出． 【解答】解：（Ⅰ） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M， 则P（M）==． （Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a， 则当a=38时，X=38×5=190， 当a=39时，X=39×5=195， 当a=40时，X=40×5=200， 当a=41时，X=40×5+1×7=207， 当a=42时，X=40×5+2×7=214． 所以X的所有可能取值为190，195，200，207，214．故X的分布列为： X 190 195 200 207 214 P ∴E（X）=190×+195×+200×+207×+214×=． （ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为 38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5． 所以甲公司送餐员日平均工资为70+4×39.5=228元． 由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为192.2元． 因为192.2＜228，故推荐小明去甲公司应聘． 21. （本小题满分14分） 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意， ． 参考答案： （Ⅰ），依题意，为所求. …………4分 （Ⅱ）此时 记，，所以在，单减，又，      所以，当时，，，单增；            当   时，，，单减.      所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.…………9分 （Ⅲ），先研究，再研究.   ① 记，，令，得，         当，时，，单增；         当，时，，单减 .         所以，，即.      ② 记，，所以在,单减， 所以，，即          综①、②知，.……14分 22. 如图，四棱锥P-ABCD中，△ PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°， PA⊥CD，E为棱PB的中点． （1）求证：平面PAB⊥平面CDE； （2）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A-DE-C的余弦值． 参考答案： （1）取中点，连接，． 为中点，