浙江省嘉兴市平湖全塘中学高三数学理月考试卷含解析

浙江省嘉兴市平湖全塘中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣2或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣2或 参考答案： D 【考点】程序框图． 【专题】探究型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值． 当x≤0时，由y=（）x﹣4=0，可得：x=﹣2； 当x＞0时，由y=log+1=0，可得：x=； 故选：D． 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 2. 已知，则等于ks5u           A．                 B.         C．                  D. 参考答案： A 略 3. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（　　） A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：        K   S    是否继续循环 循环前 1   0 第一圈 2   2         是 第二圈 3   7         是 第三圈 4   18        是 第四圈 5   41        是 第五圈 6   88        否 故退出循环的条件应为k＞5？ 故答案选C． 4. 已知函数，其中，，是奇函数，直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（  ） A．在上单调递减         B．在上单调递减       C. 在上单调递增         D．在上单调递增 参考答案： B 函数，其中，，是奇函数,故 根据直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为得到周期为，故得到w=4,故函数表达式为，单调减区间为 故得在上单调递减. 故答案为：B.   5. 执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值是 （    ） 参考答案： C 6. 在中，内角的对边分别是若，则=(   ) A.         B.           C.           D. 参考答案： A 略 7. （文科）平面上O、A、B三点不共线，设向量，则△OAB的面积等于高☆考♂资♀源*网  A．     B． C．     D． 参考答案： C 8. 若是定义在上的函数，对任意的实数，都有且，则的值是     A．2009         B．2010          C．2011         D．2012  参考答案： D 略 9. 设是函数图象上的点，则的最小值为（    ）   A．            B．           C．        D． 参考答案： 【知识点】导数的应用B12 【答案解析】A  ∵P（x，y）是函数y=+lnx图象上的点， 则x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．f′（x）=1-+=， 令f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1， 此时函数f（x）单调递减．且f′（1）=0．∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，f（1）=3． 故选：A． 【思路点拨】P（x，y）是函数y= +lnx图象上的点， 则x+y=x+ +lnx=f（x），（x＞0）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出． 10. 已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数． 【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可． 【解答】解：z===， 故z在复平面内对应的点位于第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若关于x的不等式＋－≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________． 参考答案： 略 12. 设二项式的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于　   　． 参考答案： 4 【考点】二项式系数的性质． 【分析】各项系数之和为P．即x=1时，P=4n，二项系数和为2n，从而代入条件即可求． 【解答】解：由题意各项系数之和为P．即x=1时，P=4n，二项系数和为2n， ∴4n+2n=272，，∴2n=16，∴n=4， 故答案为4 13. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是         ． 参考答案：    3 略 14. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为　　． 参考答案： 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积． 【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥， 其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2， 边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高． 于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=． 故答案为：． 15. 设函数f（x）=，若函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=　　． 参考答案： 3﹣a4 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案． 【解答】解：不妨设a＞1（或0＜a＜1），作出f（x）的函数图象如图所示： 设f（x）=t，由图象可知： 当t=1时，方程f（x）=t有3解， 当t≠1时，方程f（x）=t有2解， ∵函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点， ∴关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1， ∴f（x）=1， ∴x1，x2，x3是f（x）=1的三个解， 不妨设x1＜x2＜x3，则x2=1， 令loga|x﹣1|﹣1=1得x=1±a2，∴x1=1﹣a2，x3=1+a2． ∴x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1﹣a2+1﹣a4=3﹣a4． 故答案为：3﹣a4． 16. 已知点，，，经过点，的直线和经过，的直线与直线（）所围成的平面区域为，已知平面矩形区域中的任意一点进入区域的可能性为，则 ． 参考答案： 17. 已知向量、的夹角为 ，且，，则        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，. （1）若，求cosA的值； （2）设，且，求△ABC的面积. 参考答案： 解(1),， 由正弦定理得,,又， 即，由余弦定理得; (2)由(1)知,且,，解得， .   19. 设数列的前项和为，点在直线上． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，    求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值． 参考答案： 解：由题设知， 得）， 两式相减得：，   即， 又 得， 所以数列是首项为2，公比为3的等比数列， ∴．                    （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因为 ， 所以 所以                  令…， 则…  ① …   ② ①…②得…               所以，即， 得 所以，使成立的正整数的最大值为 略 20. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）． （1）求椭圆方程； （2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程． （2）联立直线与椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．利用韦达定理，通过直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可． 【解答】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1 所以椭圆C的方程是… （2）当k变化时，m2为定值，证明如下： 由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．… 设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（?）  … ∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2， ∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），… 将（?）代入得：m2=，… 经检验满足△＞0．… 【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用． 21. 已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，请求出最值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，求出圆的方程为x2+y2=12，由此利用相关点法能求出曲线C的方程． （2）将直线l2：y=kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出（d1+d2）?d3存在最大值，并能求出最大值． 【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切， 得R，即R=2， ∴圆的方程为x2+y2=12， 设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0）， ∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（）， ∴，即， ∵