广东省河源市上陵中学高三数学理下学期期末试题含解析

广东省河源市上陵中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆的切线方程中有一个是 （A）x－y＝0　　　（B）x＋y＝0　　　（C）x＝0　　　（D）y＝0 参考答案： 答案：C 解析：直线ax+by=0，则，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。 2. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则（   ） A．2         B．3       C．6       D．12 参考答案： C 故选：C   3. 设若，则的值是(    )    A. -1     B. 2      C. 1      D.-2 参考答案： C 4. 已知（  ） A.      B.        C.      D. 参考答案： D 5. 为得到函数的图象，只需将函数的图象(  )        A．向左平移个长度单位                           B．向右平移个长度单位        C．向左平移个长度单位                           D．向右平移个长度单位   参考答案： C 略 6. 已知全集U = R，集合，，则 A． B． C． D．R 参考答案： A 7. 如图，椭圆的左焦点为，当时， 由得其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”， 类比“黄金椭圆”，在“黄金双曲线”中， 由（为黄金双曲线的半焦距）可推出“黄金双曲线”的离心率为（     ） A．             B．            C．           D．   参考答案： A ，,故选A 8. 在等差数列中，，则此数列的前项的和等于 、           、             、             、 参考答案： D 9. 已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A．       B．       C．       D． 参考答案： C 10. 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则 (A)0        (B)m         (C) 2m            (D) 4m 参考答案： B 【解析】因为都关于x=1对称，所以它们交点也关于x=1对称，当m为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么该几何体的侧面积为           。 参考答案：    12. 已知，设P：函数在R上单调递减；Q：函数的定义域为R，如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则c的取值范围是          参考答案： （0 ，1/2 ]∪ [ 1 ，+∞） 13. 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是　　　. 参考答案： 答案： 解析：当射影构成三角形时，面积最小为；当射影构成正方形时，此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积最大为。 14. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于　   　 　　． 参考答案： 试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以. 考点：等比数列的定义，数列的求和问题. 15. 命题对，都有，则是____________________. 参考答案： 16. 若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是　　． 参考答案： 4 考点： 基本不等式；直线与圆相交的性质． 专题： 计算题． 分析： 先求出圆心和半径，由弦长公式求得圆心到直线2ax﹣by+2=0的距离d=0，直线2ax﹣by+2=0经过圆心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值． 解答： 解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即 （x+1）2+（y﹣2）2=4，圆心为（﹣1，2），半径为 2， 设圆心到直线2ax﹣by+2=0的距离等于 d，则由弦长公式得 2=4，d=0，即 直线2ax﹣by+2=0经过圆心，∴﹣2a﹣2b+2=0，a+b=1， 则 +=+=2++≥2+2=4，当且仅当a=b时等号成立， 故式子的最小值为 4，故答案为 4． 点评： 本题考查直线和圆的位置关系，弦长公式以及基本不等式的应用． 17. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题： ①三棱锥的体积不变；②∥平面； ③；④平面平面. 其中正确的命题序号是             . 参考答案： ①②④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程． （Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0． 圆C的方程为ρ=2sinθ，即 ρ2=2ρsinθ，即 x2+y2=2y，即 x2+=3． （Ⅱ）由求得，或， 故可得A（，﹣）、B（﹣， +）． ∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4． 19. （本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．     （1）设，=,求中的大小； （2）设向量, ,且∥,若，求的值． 参考答案： 20. （本小题14分）已知函数 (Ⅰ) 当时, 求函数的单调增区间； (Ⅱ) 求函数在区间上的最小值； 参考答案： (Ⅰ)当时，， 或。函数的单调增区间为……………………6分 (Ⅱ) ， 当，单调增。 当，单调减. 单调增。 当，单调减，                           ……………………14分 21. 在锐角ΔABC中，A、B、C三内角所对的边分别为 . （1）若b=3，求c；（2）求ΔABC面积的最大值。 参考答案： 略 22. 在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且 （I）AE//平面BCD； （II）平面BDE平面CDE. 参考答案： 证明：（Ⅰ）     取的中点,连接、,由已知可得     ,,. 又因为平面⊥平面， 所以平面       …………2分 因为平面, 所以∥            …………4分 又因为平面，平面 所以∥平面.       …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知∥,又，， 所以四边形是平行四边形，则有∥. 因为平面， 所以平面.      …………8分 又平面,所以 由已知， 则平面         ……………………………………………………10分 因为平面， 所以平面⊥平面. ……………………………………………………12分 （也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.）   略