广东省汕头市莲塘中学高三数学理联考试卷含解析

广东省汕头市莲塘中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点所在的区间（　　） A．（1，2） B．（3，4） C．（2，3） D．（4，5） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论． 【解答】解：f（1）=2﹣6＜0， f（2）=4+ln2﹣6＜0， f（3）=6+ln3﹣6＞0， f（4）=8+ln4﹣6＞0， ∴f（2）f（3）＜0， ∴m的所在区间为（2，3）． 故选：C． 2. 已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（　　） A．c＞a＞b＞d         B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d         D．c＞a＞d＞b 参考答案： A 3. 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b 参考答案： A 【考点】三角函数线．  【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1， 再结合正弦单调性判断即可． 解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1， ∴y=sinx在（0，90°）单调递增， ∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1， ∴a＜b＜c 故选：A 【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题． 4. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（　　） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案： A 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可． 【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象． 故选：A． 5. 旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（   ） A．12000元           B．12500元         C．15000元        D．20000元 参考答案： C 考点：1、分段函数；2、二次函数． 【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和二次函数的最值，属于中档题.解题时一定要注意实行优惠方案后，总机票费变化，每个人机票费的变化与总人数的关系，这里就要将文字语言叙述转化为数学语言，体现了数学中转化的思想. 6. 圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（    ） A．1     B．3    C．     D． 参考答案： A 试题分析：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A. 考点：两圆位置关系，基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 7. 将函数y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝ A.     B.      C.       D. 参考答案： C 8. 斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e． 【解答】解：两个交点横坐标是﹣c，c 所以两个交点分别为（﹣c，﹣ c）（c， c） 代入椭圆=1 两边乘2a2b2 则c2（2b2+a2）=2a2b2 ∵b2=a2﹣c2 c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c2 2a^4﹣5a2c2+2c^4=0 （2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0 =2，或 ∵0＜e＜1 所以e== 故选A 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系． 9. 下列各命题中，不正确的是（　　） Ａ．若是连续的奇函数，则 Ｂ．若是连续的偶函数，则 Ｃ．若在上连续且恒正，则 Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正 参考答案： D 10. ，则的值为(    )   A．             B．               C．               D．－ 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）（2013秋?青原区校级期中）已知两个非零向量与，定义|×|=||||sinθ，其中θ为与的夹角，若=（﹣3，4），=（0，2），则|×|的值为　　． 参考答案： 6 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据定义的，求=5，=2，cosθ=，所以sinθ=，所以． 解答： 解：根据已知条件得： ，，cosθ=，∴sinθ=，∴． 故答案为：6． 点评： 考查根据向量的坐标求向量的长度，根据向量的坐标，求两向量夹角的余弦． 12. 若复数z满足，则z的值为　±3i　． 参考答案： 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 直接利用行列式的计算方法．求出复数z的方程，然后求出复数z即可． 解答： 解：因为复数z满足， 所以z2+9=0，即z2=﹣9，所以z=±3i． 故答案为：±3i． 点评： 本题考查行列式的计算方法，复数方程的解法，考查计算能力． 13. 口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为          ． 参考答案： 袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种 故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为. 故答案为.   14. 抛物线的准线方程是                ． 参考答案： 略 15. 已知则___________. 参考答案： 1 等式两边平方得，即，所以，因为，所以，所以，所以。 16. 函数y=log2|x+1|的单调递减区间为　　，单调递增区间为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣1）, （﹣1，+∞）. 【考点】4N：对数函数的图象与性质． 【分析】去掉绝对值，判断对数函数y=log2|x+1|的单调性即可． 【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1； ∴当x＜﹣1时，函数y=log2|x+1|=log2（﹣x﹣1）是单调减函数， 其单调递减区间为（﹣∞，﹣1）； 当x＞﹣1时，函数y=log2|x+1|=log2（x+1）是单调增函数， 其单调递增区间为（﹣1，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）． 17. 下列结论：     ①已知命题p：；命题q： 则命题“”是假命题； ②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称； 20070326   ③“”是“”的充分不必要条件；        ④在中，若，则中是直角三角形。     ⑤若； 其中正确命题的序号为             ．（把你认为正确的命题序号填在横线处 参考答案： 无 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知 （1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域； （2）若关于x∈[4，16]恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函数的值域． （2）令t=log2x，得 t2﹣t+1mt对于2≤t≤4恒成立，从而得到m≤t﹣3+对于t∈[2，4]恒成立，构造函数g（t）=t+﹣3，t∈[2，4]，能求出m的取值范围． 解：（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4， 令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣， ∵2≤x≤4， ∴1≤t≤2． 当t=时，ymin=﹣，当t=1，或t=2时，ymax=0． ∴函数的值域是[﹣，0]． （2）令t=log2x，得t2﹣t+1≥mt对于2≤t≤4恒成立． ∴m≤t﹣3+对于t∈[2，4]恒成立， 设g（t）=t﹣3+，t∈[2，4]， ∴g（t）=t﹣3+=（t+）﹣3， ∵g（2）=0，g（4）=， ∴g（t）min=0，∴m≤0． 故m的取值范围是（﹣∞，0]． 【点评】本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 19. 对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是． 已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和． （Ⅰ）写出的所有可能值； （Ⅱ）若生成数列满足，求数列的通项公式； （Ⅲ）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为 ． 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知，，， ∴， 由于， ∴可能值为．                              ……………3分 （Ⅱ）∵， 当时，，             当时，， ，，                         ……………5分 ∵是的生成数列， ∴；；； ∴ 在以上各种组合中， 当且仅当时，才成立． ∴．                          ……………8分 （Ⅲ）共有种情形． ，即，                        又，分子必是奇数， 满足条件的奇数共有个．            ……………10分                            设数列与数列为两个生成数列，数列的前项和为，数列的前项和为，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第项． 由于，不妨设， 则                     ， 所以，只有当数列与数列的前项完全相同时，才有．…12分 ∴共有种情形，其值各不相同． ∴可能值必恰为，共个． 即所有可能值集合为．    ……………13分   略 20. 已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且 f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点 （1）求f(x)的解析式 （2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值 参考答案： 21. 已知函数，（） （Ⅰ）