山西省运城市西官庄中学2022年高三数学理测试题含解析

山西省运城市西官庄中学2022年高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （文）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 A．13,12       B．13,13            C．12,13         D．13,14 参考答案： B 2. 己知函数，则函数的零点所在的区间是     A.(0,1)         B  (1,2)    C.(2,3)         D(3,4) 参考答案： B 略 3. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 A．18                       B．26           C．29                          D．58 参考答案： 答案：D 4. 已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 参考答案： C 考点：1、函数的零点；2、函数的性质；3、函数图象. 【易错点睛】本题主要考查函数的零点、函数的性质、函数图象，属难题.本题求两函数交点的横坐标之和关键是画出两个函数的图象，根据两个函数有相同的对称轴，利用对称性求得交点横坐标之和，本题中作函数的图象时注意函数的平移及对称性，否则容易出错，数形结合是本类题解题的关键，解题时应该注意函数的性质，比如周期性、对称性、单调性等. 5. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（   ） A.-7 B.-4 C.1 D.2 参考答案： A 略 6. 若，其中，是虚数单位，则（     ） A．0 B．2 C． D．5 参考答案： D 略 7. 已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b）， 若，则双曲线的离心率值为（　　） （A）　　　（B）　　　（C）　　　　（D） 参考答案： B 由得，又，， 则，，所以有，即，从而 解得，又，所以，故选. 8. （5分）（2015?杨浦区二模）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】： 正弦函数的图象． 【专题】： 压轴题；数形结合． 【分析】： 根据题意和图形取AP的中点为D，设∠DOA=θ，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式，再用l表示d，根据解析式选出答案． 解：如图：取AP的中点为D，设∠DOA=θ，则d=2|OA|sinθ=2sinθ，l=2θ|OA|=2θ， ∴d=2sin，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式． 故选：C． 【点评】： 本题考查了正弦函数的图象，需要根据题意和弧长公式，表示出弦长d和弧长l的解析式，考查了分析问题和解决问题以及读图能力． 9. (4)       （04年全国卷III文）等比数列中， ，则的前4项和为（  ） A.  81       B.  120        C.    D.  192 参考答案： 答案：B 10. 已知向量，，且，则实数的值为  (    )   A．        B．  2      C．               D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为                ．  参考答案： 或 略 12. 设x，y满足约束条件，若x2+9y2≥a恒成立，则实数a的最大值为　  　． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【分析】根据不等式恒成立转化为求出z=x2+9y2的最小值即可，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z=x2+9y2，则z＞0， 即=1，则对应的曲线是焦点在x轴上的椭圆， 由图象知当直线x+y=1与椭圆相切时，z最小， 将y=1﹣x代入z=x2+9y2，整理得10x2﹣18x﹣9﹣z=0， 则判别式△=182﹣4×10（9﹣z）=0， 解得z=， 即z的最小值为， 则a≤， 则a的最大值为， 故答案为： 13. 若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m =          参考答案： 6  略 14. 已知锐角三角形ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若, 则的取值范围是                 ． 参考答案： 15. 、曲线在点处的切线方程为                        参考答案： 略 16. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_______________.   参考答案： 17. 如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直    线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是    . ①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点； ②存在一个平面，使得GF//EH//BD； ③存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD      的延长线上； ④对于任意的平面，都有. 参考答案： ②④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，继而可求得bn=，n∈N*，于是Tn=+++…+，利用错位相减法即可求得Tn． 解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：， 解得a1=1，d=2． ∴an=2n﹣1，n∈N*． （Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得： 当n=1时，=， 当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合． ∴=，n∈N* 由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*． ∴bn=，n∈N*． 又Tn=+++…+， ∴Tn=++…++， 两式相减得：Tn=+（++…+）﹣ =﹣﹣ ∴Tn=3﹣． 点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题． 19. 如图，函数（其中）的图象与坐标轴的三个交点为，且,，，为的中点，． （Ⅰ）求的值及的解析式； （Ⅱ）设，求． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ） . 试题分析：（Ⅰ）根据 得到，，， ，，，，把代入，求得，把代入，求得 . （Ⅱ）思路一：△中，，，，由余弦定理求得：，进一步为锐角，即得所求. 思路二：△中，，由正弦定理求，进一步为锐角，.                              ……………………………………12分 思路三：在△中，，， 由，应用两角差的正切公式，求得. 试题解析：（Ⅰ），， ，           ………1分 又为的中点，，又 ，，，（舍去），……3分 ，，，，，        …………4分 把代入，， ，                           …………………………5分 把代入，，  ……6分 的解析式为 所以的值为，的解析式为      …………7分 （Ⅱ）解法一：△中，，，  ………8分 由余弦定理得：， ………………………10分 为锐角，，                   ………………………………11分 考点：1.三角函数的图象和性质；2.正弦定理；3.余弦定理；4.两角和差的三角函数. 20. 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，且M＝．求矩阵M． 参考答案： 设，则由，得 再由，得 联立以上方程组解得a＝2，b＝1，c＝0，d＝1，故．……………………… 10分 21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围． 参考答案： （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知， 所以． 即．       2分 又因为，所以，． 故椭圆的方程为．    4分 （Ⅱ）由题意知直线的斜率存在. 设：，，，， 由得. ，.       6分 ，. ∵，∴，， . ∵点在椭圆上，∴， ∴.  8分 ∵＜，∴，∴ ∴， ∴，∴.  10分 ∴，∵，∴， ∴或， ∴实数取值范围为. 12分 (注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况) 略 22. （本小题满分12分）          中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．      （Ⅰ）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；     （Ⅱ）设甲选手参加比赛的轮数为X，求X的分布列及数学期望。 参考答案： 略