山西省晋城市陵川县职业中学高三数学理月考试卷含解析

山西省晋城市陵川县职业中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设定义在 上的函数若关于的方程，   有3个不等的实数根，则 A．          B．            C．3            D ．  参考答案： C 略 2. 函数的最大值是 A. 1                 B. 2               C.  4              D.  8 参考答案： B 3. 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1 ,a3, 2a2成等差数列，则= A. 1+   B. 1-    C. 3+2    D. 3-2 参考答案： C 4. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（　　） A．1 B．2 C． D．4 参考答案： C 考点： 简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析： 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值． 解答： 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得B（）． 化z=ax+by为， 由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大． 此时z=，即3a+14b=20． ∵a＞0，b＞0， ∴，即． ∴ab的最大值为． 故选：C． 点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题． 5. 设偶函数满足，则  （   ）                             A．         B．        C．          D． 参考答案： B 6. 已知定义域为(－∞，0)∪(0，+ ∞)的函数f (x)是偶函数，并且在(－∞，0)上是增函数，若 f (2)=0，则＜0的解集是                                   (       ) A. (－2，0)∪(0，2)                       B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－∞，－2)∪(2，+∞)                D. (－2，0)∪(2，+∞) 参考答案： D 7. 已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则=   （  ） A．895 B．896 C．897 D．898 参考答案： A 略 8. 若函数，则下列结论正确的是（    ） A．，在上是增函数2  B．，在上是减函数 C．，是偶函数              D．，是奇函数 参考答案： C 略 9. 已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（　　） A．3 B．2 C．5 D． 参考答案： D 【考点】复数求模． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模． 【解答】解： =1﹣bi， 可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数， 所以，解得a=2，b=1． 所以|a﹣bi|=|2﹣i|==． 故选：D． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力． 10. 以下说法： ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位 ③线性回归方程必过 ④设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高； ⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，那么K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。 其中错误的个数是（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： C 【分析】 根据用样本估计总体、线性回归方程、独立性检验的基本概念和基本性质，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，故②不正确；线性回归方程必过样本中心点，故③正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大，故④不正确；对于观察值来说，越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故⑤正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查用样本估计总体、线性回归方程、独立性检验的基本思想. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于   ▲   ． 参考答案： 由得，所以，所以，所以。 12. 已知________. 参考答案： 略 13. 已知函数，则   ． 参考答案： 5 14. 15．若满足约束条件，则的最小值为        ．  参考答案： 15. 右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩 茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为          . 参考答案： 94.5 16. 在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则       ， 若，则       . 参考答案： 17. 不等式的解集为       ． 参考答案： 或 试题分析：，当时，，时不等式无解，当时，，综上有或. 考点：解绝对值不等式. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（a，c）与=（1+cosA，sinC）为共线向量． （1）求角A； （2）若3bc=16﹣a2，且S△ABC=，求b，c的值． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】（1）利用向量共线的条件，建立等式，利用正弦定理，将边转化为角，利用和角公式，即可得到结论； （2）利用余弦定理，求得b+c=4，再由S△ABC==bc，bc=4，即可求b，c的值． 【解答】解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1）， ∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1），．            …（2分） ∴sinA﹣cosA=1，故sin（A﹣）=．… 由0＜A＜π，得A=；                                              … （2）在△ABC中，16﹣3bc=b2+c2﹣bc， ∴（b+c）2=16，故b+c=4． ①…（9分） 又S△ABC==bc， ∴bc=4．②…（11分） 联立①②式解得b=c=2．…（12分） 【点评】本题考查向量知识的运用，考查正弦定理、余弦定理，解题的关键是边角互化，属于中档题． 　 19. (本题满分l2分)已知函数的最小正周期为 （1）求函数的解析式； （2）已知求角的大小．   参考答案： 略 20. 数列{an}满足a1=2，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2． ①设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列； ②求{an}的通项公式． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】①把原数列递推式变形，可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，即bn+1﹣bn=2．再由已知求得b1=a2﹣a1=0，可得{bn}是以0为首项，以2为公差的等差数列； ②由①中的等差数列求出{bn}的通项公式，代入bn=an+1﹣an，利用累加法求得{an}的通项公式． 【解答】解：①由an+2=2an+1﹣an+2，得 （an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2， 由bn=an+1﹣an，得bn+1﹣bn=2． 又a1=2，a2=2，∴b1=a2﹣a1=0， ∴{bn}是以0为首项，以2为公差的等差数列； ②由①得bn=0+2（n﹣1）=2n﹣2， ∴an+1﹣an=2n﹣2． 则a2﹣a1=2×1﹣2， a3﹣a2=2×2﹣2， a4﹣a3=2×3﹣2， … an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣2（n≥2）． 累加得：an﹣a1=2﹣2（n﹣1）， ∴． 验证a1=2适合上式， ∴． 【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题． 21. 学校为了了解A、B两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35． 将上述数据作为样本． （Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）； （Ⅱ）分别求样本中A、B两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长； （Ⅲ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为b，求a＞b的概率． 参考答案： 【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）作出茎叶图． （II）计算A、B班样本数据的平均值，比较即可得出结论； （Ⅲ）由A班的样本数据中不超过19的数据a有3个， B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个； 利用列举法求出从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的基本事件数，计算对应的概率． 【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）： 从茎叶图中可看出： ①A班数据有集中在茎0、1、2上，B班数据有集中在茎1、2、3上； ②A班叶的分布是单峰的，B班叶的分布基本上是对称的； ③A班数据的中位数是10，B班数据的中位数是23． （Ⅱ）A班样本数据的平均值为(5+5+7+8+9+11+14+20+22+31)=13.2小时； B班样本数据的平均值为(3+9+11+12+21+25+26+30+31+35)=20.3小时． 因为，所以由此估计B班学生平均观看时间较长． （Ⅲ）A班的样本数据中不超过11的数据a有6个，分别为5，5，7，8，9，11；B班的样本数据中不超过11的数据b有3个，分别为3，9，11． 从上述A班和B班的数据中各随机抽取一个，记为（a，b），分别为：（5，3），（5，9），（5，11），（5，3），（5，9），（5，11），（7，3），（7，9），（7，11），（8，3），（8，9），（8，11）（9，3），（9，9），（9，11），（11，3），（11，9），（11，11）共18种， 其中a＞b的有：（5，3），（5，3），（7，3），（8，3），（9，3），（11，3），（11，9），共7种． 故a＞b的概率为P=． 　 22. 已知函数f（x）=mlnx，g（x）=（x＞0）． （Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）?g（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（I）利用导数的运算法则可得切线的斜率，利用点斜式即可得出． （Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，曲线y=f（x）g（x）=． y′==，…（2分