山西省晋中市寿阳县西洛镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省晋中市寿阳县西洛镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是R，，对任意，则不等式的解集为（  ） A.      B.          C.     D. 参考答案： A 略 2. 已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是     A. 个     B. 个      C. 个    D. 参考答案： B 略 3. 若集合A＝，B＝，则（    ）   A.      B.       C.         D. 参考答案： C 略 4. 函数的值域是（   ） A．R             B．（-∞，0）      C．（-∞，1）      D．（0，+∞） 参考答案： D 5. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：         ?；?；?中满足“倒负”变换的函数是(     ) A．??           B．??            C．??            D．只有? 参考答案： B 6. 已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（　　） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 参考答案： A 考点：平面向量的坐标运算． 专题：平面向量及应用． 分析：顺序求出有向线段，然后由=求之． 解答：解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量==（﹣7，﹣4）； 故答案为：A． 点评：本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒 7. 设是两个非零向量，则“>0"是“夹角为锐角”的（　　） A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　　　　D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 8. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象． 【专题】压轴题；分类讨论． 【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论． 【解答】解：函数， 分段画出函数图象如D图示， 故选D． 【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．” 9. 已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ▲ ） A．充分不必要条件        B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 略 10. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 （    ）                     参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是                    . 参考答案： 12. 若，则                 参考答案： 13. （文）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________. 参考答案：   由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。 14. 参考答案： 15. 已知向量，且∥，则实数的值是      。 参考答案： 16. 已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是        参考答案： 相切 17. 已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差数列，则an=　　． 参考答案： n 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由已知条件推导出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，从而得到{an}是公差为1的等差数列，由此能求出an=n． 【解答】解：∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn， 对任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列， ∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12， 两式相减，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12， ∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）， 又an，an﹣1为正数，∴an﹣an﹣1=1，n≥2， ∴{an}是公差为1的等差数列， 当n=1时，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍）， ∴an=n． 故答案为：n． 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程是（为参数， ）． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；(2分) （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求．（至少用2种方法解答才能得满分。写出一种得3分，两种得5分。两种以上的每多一种加3分。成绩计入总分。） 参考答案： （I）曲线,即,于是有,化为直角坐标方程为:                             （II）方法: 即 由的中点为得,有,所以由 得                              方法2:设,则,∵,∴,由 得.方法3: 设,则由是的中点得, ∵,∴,知∴,由 得.                   方法4:依题意设直线,与联立得,即 由得 ,因为 ,所以. 19. 已知函数，其中. (Ⅰ）求函数的单调区间； (Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值； (Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数） 参考答案： (Ⅰ）①（） 令，则，又的定义域是 ②设切点为则   解得 ③       令，则， (Ⅰ）当时，在单调增加  (Ⅱ）当时，在单调减少，在单调增加；    若时，；    若时，； (Ⅲ）当时，在上单调递减，； 综上所述，时，； 时，。 略 20. 我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表： 分组 频数 频率 合计 （Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的 坐标系中画出频率分布直方图；                     （Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩 在分以上的人数； （Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求 被选中2人分数不超过30分的概率． 参考答案： 解：（I）由频率分布表得,                   …………1分     所以，                   …………2分         ，．  …………3分                                                             …………5分    （Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为人．………7分    （III）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C； 考试成绩在内的3人分别为a、b、c，         从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：       (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)，       (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，       (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. …………10分         设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D．         则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C)   …………11分         ∴ ．                              …………13分 略 21. 为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛．在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样选代号1,2,3,…7的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差” （i=1,2,3,…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如图所示： （Ⅰ）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评委5对十位选手的评分的茎叶图； （Ⅱ）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确． 参考答案： 解：（Ⅰ）依据评分规则：， ． 所以选手的平均分及排名表如下： 选手 A B C D E F G H I J 平均分 85 78 88 90 89 86 84 92 83 93 最终名次 2 10 5 3 4 6 8 2 9 1 （Ⅱ）对4号评委分析： 选手 A B C D E F G H I J 最终排名 7 10 5 3 4 6 8 2 9 1 评分排名 6 10 3 4 5 8 6 1 9 2 排名偏差 1 0 2 1 1 2 2 1 0 1 排名偏差平方和为： 对5号评委分析： 选手 A B C D E F G H I J 最终排名 7 10 5 3 4 6 8 2 9 1 评分排名 5 9 10 4 3 7 5 2 8 1 排名偏差 2 1 5 1 1 1 3 0 1 0 排名偏差平方和为： 由于，所以评委4更准确．   22. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论： ①y与x具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心（，）； ③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg； ④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg. 其中正确的结论是             . 参考答案： ①②③