2022年浙江省舟山市普通高校对口单招高等数学二
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
【】
A.1 B.-1 C.π2/4 D.-π2/4
2.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（ ）
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
3.
4.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
5.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
6.
7.
8.
9.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
10.Y=xx，则dy=（ ）
· A．
· B．
· C．
· D．
11.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
12.
13.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】
A.有极大值1 B.有极小值1 C.有极小值0 D.无极值
14.（）。
A.0 B.-1 C.-3 D.-5
15.
16.
17.
18.
A.2x-1 B.2x+1 C.2x-3 D.2x+3
19.
20.
21.
22.
23.
24. A.?’(x)的一个原函数 B.?’(x)的全体原函数 C.?(x)的一个原函数 D.?(x)的全体原函数
25.
26.
A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-1
27.
28.
29.下列广义积分收敛的是（）。
A.
B.
C.
D.
30.
A.A.sin1 B.-sin1 C.0 D.1
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34. 设z=x2y+y2，则dz=_________。
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.函数y=ex2的极值点为x=______．
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.当x＞0时，证明：ex＞1+x
103.
104.
105.
106.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.【】
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.周期函数
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.B 此题暂无解析
5.C
6.C
7.D
8.D
9.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．
10.B
11.D
12.C
13.D
14.C
15.A
16.B
17.A
18.C
19.D
20.B解析：
21.可去可去
22.B解析：
23.
24.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．
25.
26.B
27.-24
28.y=0x=-1
29.B
30.C
31.
32.-1/2
33.π2
34.2xydx+(x2+2y)dy
35.
36.
37.π/2
38.-arcosx2
39.4
40.2
41.
42.
43.
44.2x3lnx2
45.1
46.1/2ln|x|+C
47.
48.-cos(1+e)+C
49.C
50.
51.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．
52.1
53.
54.
55.
56.
57.
58.e-6
59.
60.A
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
71.
72.
73.
74.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．
函数的定义域为{x|x>O}．
所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0
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