湖南省株洲市醴陵黄獭嘴镇中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

湖南省株洲市醴陵黄獭嘴镇中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在空间中，下列命题正确的是（） A. 经过三个点有且只有一个平面 B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面 C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个 D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个 参考答案： D A选项，经过不在同一条直线上的三个点确定一个平面，故A错；B选项，当这个点在这条直线上时，可以确定无数个平面，故B错；C选项，经过一个点，且与另外一条直线平行的平面有无数个，故C错；D选项，与一条直线垂直的平面有无数个，但是经过另外一个点后，这个平面就被确定下来了，故D选项正确。 2. 已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 3. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（    ） （A）                                 （B） （C）                             （D） 参考答案： A 4. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值     范围为 A． B．      C． D． 参考答案： 5. 函数的值域为 A.          B.         C.               D. 参考答案： A 6. 函数处的切线方程是(    )                        A．  B．  C．  D． 参考答案： D 略 7. 全称命题：的否定是 A.          B.   C.           D.以上都不正确 参考答案： C 8. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为　　　　　kg；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为        ．    参考答案： 64.5, 9. 执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（　　） A．44 B．16 C．256 D．log316 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论． 【解答】解：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4， 若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16， 若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256 若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256， 故选：C 10. 在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD= 60o，E为CD的中点．若·=1，则AB的长为   A． B．    C．1    D．2 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于          ． 参考答案：   12. 已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：     ① ； ② 时，有最小值，无最大值； ③ 存在正实数，使得恒成立 ；        ④ 且，时, 则的取值范围是. 其中正确的命题是__________（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．     参考答案： ③④ 因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以①错误。当时，得，即，所以无最小值，所以②错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以③正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以④正确。所以正确的命题为③④。 13. 已知a＞0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a=　　． 参考答案： 3 【考点】二项式定理的应用． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】由条件利用二项展开式的通项公式，求得展开式中含项的系数，再根据展开式中含项的系数为135，从而求得a的值． 【解答】解：二项式展开式的通项公式为 Tr+1=?（﹣1）r?a6﹣r?x3﹣r， 令3﹣r=﹣1，求得r=4，故开式中含项的系数是?a2=135，求得a=3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题． 14. 设数列满足，，则　　　　． 参考答案： 81 15. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是    ．    参考答案： 16. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是            。 参考答案： 当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。 17. 如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为     ． 参考答案： 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：根据三视图得出某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC， 根据几何体的性质得出PA最长，运用直角三角形判断即可． 解答： 解：某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC， ∴根据几何体的性质得出PA最长， ∴AC=，PC==， 故答案：， 点评：本题考查了由三视图运用，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，考查了空间想象能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  (理) 已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围. 参考答案： 解 ∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3] 原题转化为：>0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要） 当x＝2时，不等式不成立。 ∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3] 问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒对于0，则：； 解得：x>2或x<－1   19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额(百元)的频率分布直方图如图所示： (1)求网民消费金额的平均值和中位数； (2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；   男 女 合计         30   合计 45     附表： . 参考答案： (1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值 ， 直方图中第一组，第二组的频率之和为， ∴的中位数. (2)   男 女   25 25 50 20 30 50   45 55 100 . 没有的把握认为网购消费与性别有关. 20. 已知命题p：x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。 参考答案： 解：p真，则              q真，则即   “”为真，为假    中必有一个为真，另一个为假             当时，有    当时，有         实数a的取值范围为  21. 已知函数,函数. （Ⅰ）求函数f(x)的极值； （Ⅱ）当时,证明：对一切的,都有恒成立； （Ⅲ）当时,函数有最小值,记g(x)的最小值为 证明：; 参考答案： 解：（Ⅰ）   令 则……………2分 随着变化,变化情况如下表，    +    - 单增  极大值 单减 所以在处取得极大值，极大值为  无极小值. ……………4分 （Ⅱ）要证：，即证： 即证：……………5分 由（Ⅰ）知以在处取得极大值也是最大值 令， 令则，令则,故在递减，在递增， 故在处取得极小值也是最小值……………7分 故得证，即得证……………8分 （Ⅲ），设，则由得，而得 故在单增，又 所以存在唯一，使得即，即……………10分 当，当，故在递减，在递增， 故在处取得极小值也是最小值 ……………12分 而，由故，即 因此在单调递减，……………13分 故即 从而，即……………14分 22. 等比数列的各项均为正数,且 （Ⅰ）求数列的通项公式. （Ⅱ）设 求数列的前项和. 参考答案： 解:（Ⅰ）设数列{an}的公比为q,由得所以.有条件可知a>0,故. 由得,所以.故数列{an}的通项式为an=. （Ⅱ） 故 所以数列的前n项和为