湖南省株洲市职业中学高一数学文上学期期末试题含解析

湖南省株洲市职业中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角． A． 第二 B． 第三 C． 第二或第三 D． 第二或第四 参考答案： D 考点： 象限角、轴线角． 专题： 三角函数的求值． 分析： 先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限． 解答： ∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z． 当k为偶数时，为第二象限角； 当k为奇数时，为第四象限角． 故选：D． 点评： 本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限． 2. 若f（x）=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由解析式求出函数的定义域，由奇函数的结论：f（0）=0，代入列出方程求出m． 【解答】解：∵f（x）=2x3+m为奇函数，且定义域是R， ∴f（0）=0+m=0， 即m=0， 故选：D． 【点评】本题考查了奇函数的结论：f（0）=0的灵活应用，属于基础题． 3. 设全集，集合，，则是（    ）     A．    B．    C．    D． 参考答案： A 4. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 f （x） 6.1 2.9 ﹣3.5 那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点． 【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0， 根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断． 故选c． 5. 在△ABC中，若  (      ) A．60°    B．60°或120°       C．30°         D．30°或150° 参考答案： B 略 6. 已知数列{an}的前n项和S满足，则（    ） A. 196 B. 200 C. D. 参考答案： B 【分析】 已知递推公式再递推一步，得到两个递推公式，相减，对这个式子分类讨论，求出需要的项，然后求值。 【详解】（1） 当时，（2）， （1）-（2）得; , 当为偶数时，，当时，， 当为奇数时，，时， 。 【点睛】本题考查了数列的递推公式,重点考查了分类讨论思想。 7. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC外接圆的半径为（　　） A. B. C. 4 D. 6 参考答案： D 【分析】 根据题意，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，据此整理，即可得的值，由的值计算可得的值，由正弦定理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，设外接圆的半径为， 则有，则， 中，， 则， 即， 又由，可得：， 则有，即； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式的应用，关键是求出的值，考查计算及转化能力，属于中档题。 8. 若锐角满足，则的值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 化简得到，故，得到答案. 【详解】，故. 故，故. 锐角，，故. 故选：. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力. 9. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是(　　) 参考答案： B 10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则A=（    ） A. 30° B. 45° C. 150° D. 45°或135° 参考答案： B 【分析】 利用正弦定理得到，通过大角对大边，排除一个得到答案. 【详解】由正弦定理得，即，∴. 又，∴，∴. 故答案选B 【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。 参考答案： > 12. 设，函数的图像向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是          ． 参考答案： 13. 满足条件的集合A的个数是 参考答案： 4 14. 已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是     ________，值域是_______． 参考答案： ， 由图像可知； 15. 如上图，已知正三角形的边长为2，点为边的中点， 点为边上离点较近的三等分点，则＝　　  　． 参考答案： -1 16. 已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为　　． 参考答案： [﹣1，3] 【考点】二次函数的性质． 【分析】求出函数f（x）的对称轴，得到函数f（x）的最大值和最小值，从而求出函数的值域即可． 【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，对称轴x=﹣1， 故函数在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1]递增， 故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3， 故函数的值域是[﹣1，3]， 故答案为：[﹣1，3]． 17. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________ 参考答案： . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 中，若，且为锐角，求角． 参考答案： 因为，且为锐角， 所以， 所以C=135°。   【解析】略 19. 已知. （1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系； （2）若,求点C的坐标. 参考答案： （1）a+b=2；（2）(5,-3). 【分析】 （1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标． 【详解】由题意知，，． （1）∵三点共线， ∴∥， ∴， ∴． (2)∵， ∴， ∴，解得， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题． 20. （13分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）确定y=g（x）的解析式； （2）求m，n的值； （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；综合题；转化思想． 分析： （1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式； （2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值； （3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围． 解答： （1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4， ∴g（x）=2x； （2）由（1）知：f（x）=是奇函数． 因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1； ∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知 ，∴m=2； （3）由（2）知f（x）=， 易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数． 又因f（x）是奇函数，从而不等式： f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）， 因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2， 即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0， 从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜． 点评： 本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题． 21. 如图，已知底角为的等腰梯形ABCD，底边BC长为5,腰长为,当一条垂直于底边BC（垂足为F，与B、C都不重合）的直线从左向右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令BF=x． （1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式； （2）当时,求面积y的取值范围．   参考答案： 解：依题意得（1）------7分 （2）易知：函数y在区间[3，4）随着自变量x的增大而增大，故当x=3时函数取得最小值4，当x=4时，函数取得最大值，所以当时,面积y的取值范围为[4，] --------（ 10分） 22. 已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，，，求x+y+z的值． 参考答案： 【考点】4H：对数的运算性质；GI：三角函数的化简求值． 【分析】利用和差公式、对数运算性质即可得出． 【解答】解：∵x=cos81°cos39°﹣sincos（90°+81°） =cos81°cos39°﹣（﹣sin39°）（﹣sin81°） =cos81°cos39°﹣sin81°sin39°=． y=（lg2+lg5）（lg2﹣lg5）+1=lg2﹣lg5+1． ===2+2lg5=2+2lg5． ∴．