广东省珠海市赤坎中学高二数学理月考试卷含解析

广东省珠海市赤坎中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（    ） A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0         B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0         D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0 参考答案： D 2. 因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是 （A）大前提   （B）小前提   （C）推理形式   （D）以上都错 参考答案： A 3. 如图，在边长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足，则线段B1P的长度的最大值为（    ） A. B. 2 C. D. 3 参考答案： D 【分析】 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设点，根据得出、满足的关系式，并求出的取值范围，利用二次函数的基本性质求得的最大值. 【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系， 则点、、，设点， ，， ，，得， 由，得，得， ， ，当时，取得最大值. 故选：D. 4. 下列命题中正确的是（（　　） A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件 C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0” D．命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可； B均值定理等号成立的条件判断； C或的否定为且； D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论． 【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误； B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误； C、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误； D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论， 命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确． 故选：D． 　 5. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线                                                                                                           A．有且仅有一条          B．有且仅有两条     C．有无穷多条           D．不存在 参考答案： D 略 6. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(    ) A.               B.          C.                      D. 参考答案： B 7. sin15°cos15°=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之． 【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα， 所以sin15°cos15°=sin30°=． 故选A． 　 8. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： D 由题知：双曲线的渐近线为 y=±，所以其中一条渐近线可以为 y= ，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1 只有一个解，所以即，a2=4b2因为 c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2， ，e= 故选D   9. 设随机变量的分布列为，则（  ）    A.        B.        C.        D. 参考答案： C 略 10. 在等差数列{an}中，公差为d（d），已知S6＝4S3，则是 (    ) A.              B.3               C.                .D.2 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为        。   参考答案： 12. 6名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有            种排法。   参考答案： 504 甲排在队尾：5！=120种排法； 甲不排在队尾： （甲有4种排法，此时乙有四种排法，剩下的4名学生有4！） ∴一共有：120+384=504种排法  13. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是s,则as=____ .   参考答案： 5 14. 记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为　　． 参考答案： 1007 考点： 导数的运算．3804980 专题： 计算题． 分析： 先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可发现规律，从而可得到答案． 解答： 解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx， f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…， 则f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007， 故答案为：1007． 点评： 本题考查导数的运算，考查学生的归纳推理能力． 15. 若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为________． 参考答案： 16. 已知函数，则不等式的解集为__________． 参考答案： （－3,2） 【分析】 先判断函数在上单调递增，则不等式等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果. 【详解】因为函数， 时，，且在上递增， 时，，且在上递增， 所以函数在上单调递增， 则不等式等价于， 解得，故答案为. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题. 解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意判断函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则． 17. 设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为　      　． 参考答案： 4 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值． 【解答】解：∵a+b=1， ∴+=（a+b）（+）=2+， 当且仅当，即a=b=时，取等号． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在椭圆上求一点P，使它到原点的距离为5，并求三角形F1PF2的面积． 参考答案： 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】方法一：设椭圆参数方程，由题意两点之间的距离公式，即可求得P点坐标，利用三角形的面积公式三角形F1PF2的面积； 方法二：设P点坐标，利用两点之间的距离公式与椭圆的方程，求得P点坐标，利用三角形的面积公式三角形F1PF2的面积． 【解答】解：方法一：设P（2cosθ，3sinθ），由题意可知：（3sinθ）2+（2cosθ）2=25，解得：sinθ=±，cosθ=±， ∴P（±4，±3），即P（4，3），（﹣4，3），（4，﹣3），（﹣4，﹣3） 椭圆焦点坐标F1（0，﹣5），F2（0，5）， 设P（4，3），P到y轴的距离d=4 三角形F1PF2的面积S=×丨F1F2丨×d=20， ∴三角形F1PF2的面积20． 方法二：设P（x，y），则，解得：， ∴P（±4，±3），即P（4，3），（﹣4，3），（4，﹣3），（﹣4，﹣3） 椭圆焦点坐标F1（0，﹣5），F2（0，5）， 设P（4，3），P到y轴的距离d=4 三角形F1PF2的面积S=×丨F1F2丨×d=20， ∴三角形F1PF2的面积20． 19. （本小题满分10分） 已知命题若是的充分不必要条件，求的取值范围  参考答案： 略 20. 已知等差数列, Ks5u (1)求的通项公式；                           (2)令,求数列的前项和； 参考答案： (I)由得   可解得  数列的通项公式为  (II)由得： 数列是以首项公比的等比数列。 所以得： 21. （本小题满分15分）已知函数，其中． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）判断并证明的单调性； （Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 当时，同理可证：上是增函数 略 22. （本题满分12分）如图,是以为直径的⊙O上一点,于点,过点作⊙O的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点. (1)求证:； (2) 若, 求的长. 参考答案： (1)证明：是的直径，是的切线， ．又，． 易证，． ． ． 是的中点，． ．                                         ------------------6分 (2)证明：连结．是圆的直径，． 在中，由（1），知是斜边的中点， ．．又，． 是的切线，． ，是的切线．     所以  所以             -----------12分