浙江省绍兴市汤浦镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

浙江省绍兴市汤浦镇中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（x）=acos（x+2θ）+bx+3（a，b为非零常数），若f（1）=5，f（﹣1）=1，则θ的可能取值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】先根据条件可得cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ），再根据诱导公式即可求出答案 【解答】解：∵f（1）=5，f（﹣1）=1， ∴， ∴acos（1+2θ）+acos（﹣1+2θ）=0， ∴cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，①， cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，② 由①可得1+2θ=π﹣（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣， 解得θ=， 由②可得1+2θ=π+（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣， 解得θ=﹣， 故选：A 2. 若，则满足上述条件的集合的个数是        A、4                     B、3                       C、2                     D、1 参考答案： A 3. 设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（    ） A．         B．   C．   D． 参考答案： C解析： 因为是单位向量， 4. 若，则=（　　） A． B．2 C．﹣2 D． 参考答案： D 【考点】GR：两角和与差的正切函数． 【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可． 【解答】解：由题意得，， 所以，则， 所以=﹣=， 故选：D． 5. 下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的命题个数有（    ） A．1       B．2        C．3       D．4 参考答案： B 略 6. 若实数x、y满足等式 ，那么的最大值为(    ) A.        Ｂ.          Ｃ.      Ｄ. 参考答案： D 略 7. 2005是数列中的第（    ）项. A. 332      B. 333        C. 334         D. 335 参考答案： C 8. 下列四组函数中，表示同一函数的是                                  （    ） A．                 B． C．           D．  参考答案： D 略 9. 在△ABC中，，，，则(    ) A. B. C. D. 1 参考答案： B 【分析】 由正弦定理可得，则，即可求解． 【详解】由正弦定理可得，则，故选B． 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 10. 函数的单调递增区间为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2） 参考答案： C 【考点】复合函数的单调性． 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可． 【解答】解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函数， y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴， x＞2时，二次函数是增函数， 由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）函数f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是      ． 参考答案： （0，﹣2） 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）的图象，进而得到定点． 解答： 由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0）， 将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位， 即可得到函数f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象， 则恒过定点（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）． 点评： 本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题． 12. 不等式的解集是_________。（用区间表示） 参考答案： (1，11) 解：。∴解集是(1，11)。 13. 已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论： ①函数f（x）的值域为[0，1]； ②函数f（x）的图象是一条曲线； ③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数； ④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时． 其中正确的序号为　     　． 参考答案： ④ 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论． 【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0）， 取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确． 由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0； 当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=； 当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1， 当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1， 当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1， 故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③． 函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点， 此时，，故④正确， 故答案为：④． 【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 14. 若，且，则_      . 参考答案： 略 15. 将二进制化为十进制数，结果为            参考答案： 45 16. 函数的定义域是          参考答案： 17. 在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点在坐标平面上的射影的坐标为         ．  参考答案： （-4,0，-6） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四边形ABCD中，，，. （1）若，求△ABC的面积； （2）若，，求AD的长. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积． （2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果. 【详解】（1）因为，，， 所以，即， 所以. 所以. （2）设，，则， 在中，由正弦定理得：， 所以； 在中，，所以. 即，化简得：， 所以， 所以，， 所以在中，. 即，解得或（舍）. 19. （12分）是定义在(0,+∞)上的减函数，满足，， （1）求的值； （2）如果，求x的取值范围。   参考答案：   20. 已知=2，=4. （1）当且方向相同时，求； （2）当时，求； （3）若与垂直，求向量和的夹角。 参考答案： 略 21. (本题满分12分) 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 参考答案： 证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体， 所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,  又AB∥A1B1，AB=A1B1 所以AB∥D1C1，AB=D1C1  所以D1C1AB为平行四边形 所以D1A∥C1B 又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD 同理D1B1∥平面C1BD 又D1A∩D1B1=D1 所以平面AB1D1∥平面C1BD 略 22. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案： 略