山西省吕梁市临县第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

山西省吕梁市临县第二中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为(    ) A． B． C.  D．                               参考答案： A 略 2. 若函数在x=0处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是： A．在圆外      B．在圆内          C．在圆上             D．不能确定 参考答案： C 3. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是 A．与是异面直线 B．平面 C．、为异面直线，且 D．平面 参考答案： C 略 4. 函数的定义域为（    ） A．      B．     C．     D． 参考答案： A 略 5. 将函数图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为        A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据左加右减的原则，可得平移后的解析式为，化简整理，即可得出结果. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 ，整理得. 故选C 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型.   6. 已知m，n∈R，则“mn＜0”是“方程为双曲线方程”的（　　）条件． A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 参考答案： D 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件的定义求出mn＞0，根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：“方程为双曲线方程”， 则mn＞0， 则mn＜0是方程为双曲线方程”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 7. 下列说法错误的是(     ) A．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0 B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件 C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题 参考答案： B 【考点】特称命题；命题的否定． 【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误； 【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确． 对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确； 对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确． 对于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确． 错误命题是B． 故选B． 【点评】本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查． 8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： A 【考点】三角形的形状判断． 【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状． 【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π， 所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC， sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z， 因为A、B、C是三角形内角， 所以B=C． 三角形是等腰三角形． 故选：A． 【点评】本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题． 9. 等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（    ） A．     B．   C．    D． 参考答案： C                                                     略 10. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为                     （      ）     A． B．               C．               D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________． 　 参考答案： 11 12. 命题“?x∈[1，2]，x2+ax+9≥0成立”是假命题，则实数a的取值范围是   ▲     ． 参考答案： a＜﹣； 13. 已知定义在R上的函数f(x)，满足 ，当时，，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是____. 参考答案： 9 【分析】 令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。 【详解】由于定义在上的函数满足 ， 函数为奇函数，则在上必有， 当，由得，即，可得：，故， ， 函数为周期为3的奇函数， ，此时有3个零点，又, ，，此时有1，2，4，5四个零点； 当，故， 即，此时有两个零点 综上所述：函数在区间上的零点个数是9. 【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。 14. =　　． 参考答案： ﹣4 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值． 【解答】解：原式====﹣4． 故答案为：﹣4． 15. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下： 根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为           瓶. 参考答案： 244 16. 动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（－1，0）、B（0，－ 1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是            ． 参考答案： 17. 用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为　_________　． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍． （Ⅰ） 求动点M的轨迹C的方程； （Ⅱ） 过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程． 【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求． 【解答】解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则 |x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4， 整理得． 所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为； （Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2． 椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在． 设直线m的方程为：y=kx+3． 联立， 整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0． ． 因为2x1=x2． 则，得， 所以． 即，解得． 所以，直线m的斜率． 【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题． 19. 是否存在锐角和,使得(1);(2)同时成立,若存在,求出、的值,若不存在,说明理由． 参考答案： 解析：由得 ∴, ∴,是一元二次方程的两根 解得 当tanβ=1时,,得 当时, 不符合题意,舍去. 所以. 20. （本小题满分12分）． 设的内角,,所对的边长分别为,,,且,． （1）若 ,求的值； （2）若的面积为 ,求的值 参考答案： 21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据     x     3     4     5     6     y     2.5     3     4     4.5   (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a； (2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?   (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 参考答案： 解：（1）由对照数据，计算得：        , ;  所求的回归方程为     (2)   ,   吨,   预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨) 略 22. 平面四边形ABCD中，边，CD=8，对角线BD=7． （1）求内角C的大小； （2）若A、B、C、D四点共圆，求边AD的长． 参考答案： （1）； （2）3 . 【分析】 1利用余弦定理，求内角C的大小； 2、B、C、D四点共圆，求出A，然后利用余弦定理，转化求解即可． 【详解】1在中， 2因为A、B、C、D四点共圆，所以 在中， ，解得或 ，所以， 【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．