河南省洛阳市韩村中学高三数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=
A. B. C. D.
参考答案：
A
设点A,B的坐标分别是直线AB的方程为：由已知得：
点F,故其准线方程为
可以令点B解得与抛物线联立可得：
如图所示，由△∽△和抛物线的定义可知
2. 已知是定义在R上的函数，且满足，则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
3. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．2 B． C. 5 D．6
参考答案：
D
4. 已知菱形的对角线，则( )
（A）1
（B）
（C）2
（D）
参考答案：
C
5. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
6. 如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为
A． B．6π
C． D．12π
参考答案：
C
7. tan255°=
A. －2－ B. －2+ C. 2－ D. 2+
参考答案：
D
【分析】
本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】详解：=
【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．
8. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ D ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
9. 设全集，集合，，则为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
10.
椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，过椭圆的右焦点作垂直长轴的直线交椭圆于点，交于点，且,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
答案:A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为 ．
参考答案：
﹣
【考点】抽象函数及其应用；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题目给出的等式f（a）=f（﹣），代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断出f（10a+6b+21）的符号，再把f（10a+6b+21）=4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解．
【解答】解：因为f（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，
所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．
又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2，
于是0＜a+1＜1＜b+2．
所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+＞1．
从而f（10a+6b+21）=|lg[6（b+2）+]|=lg[6（b+2）+]．
又f（10a+6b+21）=4lg2，
所以lg[6（b+2）+]=4lg2，
故6（b+2）+=16．解得b=﹣或b=﹣1（舍去）．
把b=﹣代入（a+1）（b+2）=1解得a=﹣．
所以 a=﹣，b=﹣．
a+b=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了数学代换思想，解答此题的关键是根据第一个等式找出a和b之间的关系，然后把一个字母用另一个字母代替，借助于第二个等式求解．
12. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 .
参考答案：
2
13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____。
参考答案：
14. 已知函数f(x)=，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为 ．
参考答案：
[﹣20，﹣16]
【考点】分段函数的应用．
【分析】因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，
【解答】解：因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，
令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），
g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），
当x∈（1，2），（4，+∞）时g（x）单调递增，当x∈（2，4）时g（x）单调递减，
依题意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，
及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．
故答案为[﹣20，﹣16]
【点评】题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题．
15. 若，则______．
参考答案：
0
【分析】
利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值，即可求得的值．
【详解】∵
令x＝2得：0＝，即＝0；
故答案为：0．
16. 某高中有学生2000人，其中高一年级有760人，若从全校学生中随机抽出1人，抽到的学生是高二学生的概率为0.37，现采用分层抽（按年级分层）在全校抽取20人，则应在高三年级中抽取的人数为 ．
参考答案：
5
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样的定义和性质，建立比例关系即可得到结论．
【解答】解：∵在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率为0.37，
∴则高二人数为0.37×2000=740人，
高三人数为2000﹣760﹣740=500人，
则从高三抽取的人数为=5人，
故答案为：5．
17. 已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是 ．
参考答案：
考点：
双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
专题：
计算题．
分析：
由题意设该双曲线方程是，把点P（2，﹣3）代入，解得a2=1或a2=﹣16（舍），由此可知该双曲线方程为．
解答：
解：由题意知c=2．设该双曲线方程是，
把点P（2，﹣3）代入，得，
解得a2=1或a2=﹣16（舍）
∴该双曲线方程为．
点评：
本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求实数a、b的值；
（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）∵，又函数在处与直线相切，
，解得． ………………… 5分
（Ⅱ）当b=0时，，若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，
令，则为一次函数，∴．………………… 8分
上单调递增，，
对所有的都成立．
．………………… 12分
（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）
略
19. (12分)
某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?
参考答案：
解析：由题意得
xy+x2=8,∴y==(0
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