河南省商丘市李口镇联合中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

河南省商丘市李口镇联合中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设为定义在R上的奇函数，当为常数），则（    ） A．3                            B．1                            C．－1 D．－3 参考答案： D 2. 设集合，，则（    ） A、       B、       C、      D、 参考答案： D 略 3. 某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表： x 1 2 3 … y 1 3 8 …         则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是                                （  ）       A.      B.      C.     D. 参考答案： D 4. 函数的单调减区间是（    ） A．(－∞,2)    B．(2,+∞)      C．(2,5)        D．(－1,2) 参考答案： C 由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5， 结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得： 函数y= 的单调减区间是(2,5) 故选：C．   5. 设则    (    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题意得，然后根据可得三个函数值的大小． 【详解】∵，且， ∴， ∴，即． 故选C． 【点睛】本题考查比较三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进行比较，属于基础题． 6. ，使得成立的的取值范围是（     ）。 A．                     B． C．                 D． 参考答案： B 略 7. 函数是                   （    ） A. 周期为的偶函数                  B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数                   D. 周期为的奇函数 参考答案： C 略 8. 已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（　　） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 参考答案： B 【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程． 【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程． 【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2） 所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故选B 【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键． 9. 已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（     ）                         A.             B.              C.             D.                            参考答案： A 10. 设等差数列{an}的前 n 项和为Sn，若 ，则 等于(    ) A. 12 B. 18 C. 22 D. 44 参考答案： C 【分析】 由等差数列的性质结合已知求得，再由即可得到答案。 【详解】为等差数列，根据等差数列性质可得：， ， 根据等差数列前项和可得： 故答案选C。 【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，是基础的计算问题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有  ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴  ;  ⑵   ;⑶   ;   ⑷ ，能被称为“理想函数”的有_       _ （填相应的序号） 。 参考答案： ⑷ 12. 函数的定义域是________________． 参考答案： 略 13. 长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B距离均大于2cm的概率 为_________． 参考答案： 略 14. 不等式x2+x﹣2＜0的解集为　　． 参考答案： （﹣2，1） 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1， 且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集． 15. （5分）已知O是△ABC所在平面上一点，若（+）?=（+）?=（）?=0，则O点是三角形的   心． 参考答案： 外 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到． 解答： 由（+）?=0， 即（+）?（﹣）=0， 即﹣=0，即有||=||， 由（+）?=0， 即（+）?（﹣）=0， 即有﹣=0，即有||=||． 则有||=||=||． 则O为三角形ABC的外心． 故答案为：外 点评： 本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题． 16. 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）填空：∠APC=            度，∠BPC=            度；(答案写在答卷上) （2）求证：△ACM≌△BCP； （3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积 参考答案： 解：（1）60,60； （2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°. ∴BC=AC，∠BCA=60°. ∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP 即　∠ACM=∠BCP 在△ACM和△BCP中 ∠M＝∠BPC ∠ACM＝∠BCP AC＝BC ∴△ACM≌△BCP （3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP. 又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 17. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长    ． 参考答案： 1 考点： 点、线、面间的距离计算． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论． 解答： ∵球的表面积为3π，∴球的半径为 ∵正方体的顶点都在一个球面上， ∴正方体的对角线为球的直径 设正方体的棱长为a，则 ∴a=1 故答案为：1 点评： 本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元． （I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式； （Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式； （Ⅱ）分段求出最值，即可得出结论． 【解答】解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50； 同理x∈（20，28]时，P=﹣x+30， ∴周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=； （Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=， 当x∈[12，20]时，y=，x=时，ymax=； x∈（20，28]时，y=﹣（x﹣20）2+75，函数单调递减，∴y＜75， 综上所述，x=时，ymax=． 19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为π，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）根据振幅求A，由周期求ω，根据图象的对称轴方程求出θ，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的增区间． （2）先由y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用三角恒等变换判断三角形的形状． 【解答】解：（1）由题意可得A=1， =π，∴ω=2， 再根据图象的一条对称轴方程为，可得2+θ=kπ+，k∈Z， 即θ=kπ+，∴θ=，f（x）=sin（2x+）+1． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+， 故函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1的图象； 再向下平移一个单位得到函数g（x）=sin2x的图象． 在△ABC中，若，则sinBsinC==， 即2sinBsinC=1﹣cos（B+C）=1﹣cosBcosC+sinBsinC， 化简可得 cos（B﹣C）=1． 再结合B﹣C∈（﹣π，π），可得B=C，故△ABC为等腰三角形． 【点评】本题主要考查由由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角恒等变换，属于中档题． 20. 已知向量=（2，﹣1），=（x，1）（x∈R）． （1）若的夹角为锐角，求x的范围； （2）当3=（4，y）时，求x+y的值． 参考答案： 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）根据的夹角为锐角时?＞0，列出不等式求出x的取值范围； （2）根据向量相等与坐标运算，列出方程组求出x、y的值即可． 【解答】解：（1）向量=（2，﹣1），=（x，1）， 当的夹角为锐角时， ?＞0， 即2x﹣1＞0， 解得x＞； （2）∵3﹣2=（6﹣2，x﹣5）， 当3=（4，y）时， 有， 解得x=1，y=﹣5， ∴x+y=1﹣5=﹣4． 21. 定义： [x]：表示不大于x的最大整数，又称高斯取整函数。如