2022-2023学年山西省长治市实验中学东校区高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山西省长治市实验中学东校区高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集是（    ） A.     B.    C.    D. 参考答案： B 略 2. 函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C． 【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x）， ∴函数f（x）为奇函数， ∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B， 当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C， 故选：D． 3. 已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（   ） A、    B、    C、       D、 参考答案： B 略 4. 在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（    ）  A．      B．     C．      D． 参考答案： B 5. 双曲线上一点，、为双曲线左、右焦点，已知，则=（　　） A．2 B．4 C．或22 D．4或20 参考答案： D 6. 某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（　　） A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值 C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 p=64，n=1，S=0 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3=3，n=2 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6=9，n=3 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9=18，n=4 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12=30，n=5 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8 不满足条件S≤64，退出循环，输出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84． 即该算法的功能是求数列{3n}的前7项和． 故选：D． 7. 各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则S40等于（   ） A．80      B．30             C．26        D．16 参考答案： B 8. 设复数，，则在复平面内对应的点在 A．第一象限       B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限 参考答案： C 略 9. 对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（    ） A．是的必要条件       B．是的必要条件 C．是的充分条件       D．是的充分条件 参考答案： B 10. 已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（?UB）=（　　） A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7} 参考答案： D 【考点】1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】先由补集定义求出CUB，再由交集定义能求出A∩（?UB）． 【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}， ∴CUB={2，3，5，7}， ∴A∩（?UB）={5，7}．　 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=　_________　． 参考答案： 略 12. 半径为R的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为______ 参考答案： 【分析】 设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值. 【详解】设圆锥的底面半径为，高为 则，即 圆锥的体积： 则，令，解得： 则时，；时， 即在上单调递增，在上单调递减 本题正确结果： 【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值. 13. 在平面上，有勾股定理（即则有），类比到空间中，已知三棱锥中，,用分别表示,,，的面积,则有结论：            ． 参考答案： 14. (坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________. 参考答案： 略 15. 不等式的解集为              ． 参考答案： （或） 略 16. 已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： [﹣，+∞） 【考点】函数最值的应用． 【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，分别求出最值，即可得出结论． 【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min， ∵g（x）=xex， ∴g′（x）=（1+x）ex， x＜﹣1时，g′（x）＜0，x＞﹣1时，g′（x）＞0， ∴x=﹣1时，g（x）min=﹣， ∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m， ∴f（x）max=m， ∴m≥﹣， ∴实数m的取值范围是[﹣，+∞）． 故答案为：[﹣，+∞）． 【点评】本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，转化为f（x）max≥g（x）min，是关键． 17. 已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为                   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某投资商到一开发区投资万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和，（=前年的总收入–前年的总支出–投资额万元）. （I）该厂从第几年开始盈利？ （II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值. 参考答案： 解：由题意知. （I）由 由知，从第三年开始盈利. （II）年平均纯利润 当且仅当n=6时等号成立. 年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元. 略 19. （本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． 参考答案： （1） 得0 ∴在上递减，在上递增. （2）∵函数在处取得极值，∴，   ∴，    令，可得在上递减，在上递增， ∴，即． （3）证明：， 令，则只要证明在上单调递增， 又∵， 显然函数在上单调递增． ∴，即， ∴在上单调递增，即， ∴当时，有． 20. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知的周长为，且． （1）求边的长；    （2）若的面积为，求角的大小 参考答案： （I）由题意及正弦定理，得，， 两式相减，得． （II）由的面积，得， 由余弦定理，得， 所以． 21. (本题12分) 设其中,曲线在点处的切线垂直于轴. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求函数的极值. 参考答案： 解：, , 其中,曲线在点处的切线垂直于轴. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 设，得，舍； 当时，；当时，. 函数的极大值为. 略 22. （本小题12分） 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围. 参考答案： 解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线， ∴，即 .故命题：；  …………………………3分 ∵方程无实根，∴， 即 ，∴.故命题：. …………………6分 ∵又为真，为真，  ∴真假.  ………………………………8分 即，此时；……11分   综上所述：.……12分 略