2022-2023学年山东省潍坊市临朐第五中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市临朐第五中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为(    )   A.     B. 1               C.     D. 参考答案： D 2. 已知回归直线过样本点的中心（4，5），且=1.23，则回归直线的方程是（   ） A．＝1.23＋4   B．＝1.23＋5    C．＝1.23＋0.08     D．＝0.08＋1.23 参考答案： C 解：回归直线方程为：5 =1.23×4＋  　解得＝0.08　　∴ ＝1.23x＋0.08 3. 对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（　　　　） Ａ　120　　Ｂ　200　　　　　　Ｃ150　　　　Ｄ100 参考答案： A 略 4. 不等式的解集为               （     ） A． (－∞,－1)∪(2,+∞)           B． (－∞,－2)∪(1,+∞) C．(－1,2)                       D． (－2,1) 参考答案： C 5. 设定义域为的函数，，关于的方程 有7个不同的实数解，则的值为（    ） A.            B.           C.             D. 参考答案： A 6. 曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】62：导数的几何意义． 【分析】欲求在点（1，﹣3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 【解答】解：． 故选A． 【点评】本题考查了导数的几何意义、正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 7. 正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（ 　） A．      B．       C．     D． 参考答案： C 则，平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为，则=,所以． 8. 已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且，则不等式f(log4x)>0的解集为(　　) A．{x|x>2}    B.    C.    D. 参考答案： C 略 9. 下列推理是归纳推理的是                         （   ）      Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由，求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式 Ｃ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积 D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 参考答案： B 10. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 （　C　） A．7 B．9 C．10 D．15 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是               参考答案： 2x+y－3=0 12. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为            ． 参考答案： 12 【考点】分层抽样方法． 【专题】方程思想；做商法；概率与统计． 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可． 【解答】解：∵在高一年级的学生中抽取了9名， ∴在高二年级的学生中应抽取的人数为人， 故答案为：12； 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础． 13. 焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为          _____   参考答案： 或     略 14. 计算的值是_________。 参考答案： 2  15. 函数f（x）=的定义域是　　　　　　． 参考答案： （0，1] 考点： 函数的定义域及其求法．  专题： 函数的性质及应用． 分析： 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案． 解答： 解：由，解得0＜x≤1． ∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1]． 故答案为：（0，1]． 点评： 本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题 16. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________. 参考答案： 由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。 17. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则          ． 参考答案： 由复数的运算法则有：， 则，. 故答案为： ．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图1，已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。 （Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD； （Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC 把几何体分成的两部分； （Ⅲ）在M满足（2）的情况下，判断直线AM 是否平行面PCD. 参考答案： 略 19. 表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积。   参考答案： 略 20. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4， （Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程； （Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程． 参考答案： 【考点】圆的标准方程；圆的切线方程． 【专题】计算题． 【分析】（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解． （II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2﹣a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案． 【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分） ②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即（4分） 解之得． 所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分） （Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2， 由两圆外切，可知CD=5 ∴可知=5，（7分） 解得a=3，或a=﹣2， ∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4）， ∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分） 【点评】本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程． 21. （本题满分分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点． （Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求异面直线PB与CD所成的角． 参考答案： 解：（Ⅰ）证明：∵，分别是线段，的中点，∴//．  又∵平面，平面，∴//平面．   …………４分 （Ⅱ）解：底面，底面 ， ．             又四边形为正方形，．       又 ，  平面． …６分                     又平面 ，   ．     为的中点，且，         ， 又 ，平面．…９分 （Ⅲ） ∵ AB//CD ∴∠PBA就是异面直线PB与CD所成角．       ……………………１１分 ∵PA=AB=2, ∠PAB=90o, ∴∠EHA＝４５o， 所以异面直线PB与CD所成角为．    　               ……１３分 22. 已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程． 【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程； （3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长． 【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0． （3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0． 圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．